湖南省长沙市师大附中博才实验中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2023-12-22 浏览次数：44 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. 下列 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，二次函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. (2019九上·白云期末) 下列旋转中，旋转中心为点A的是（）

A . B . C . D .

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5. 以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . 3，4，5 C . 5，12，16 D . 6，8，12

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6. (2017八下·港南期中) 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直平分且相等

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7. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是9环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）

A . 甲比乙的成绩稳定 B . 乙比甲的成绩稳定 C . 甲、乙两人的成绩一样稳定 D . 无法确定谁的成绩更稳定

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8. (2023八下·雨花期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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9. 某校每年举行“节省一元钱，温暖一颗心”爱心捐款活动，号召全体师生奉献爱心，以帮助有需要的学生．某班级在七年级参与这项活动时，捐款总数为1000元，而到了九年级班级捐款总数为1440元．若这个班级的捐款总数年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；
其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

11. (2020八下·奉化期中) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“﹥”“﹤”或“=”）

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长是cm．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的动点，始终保持 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长为．

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三、解答题（本大题共9小题，共72分．）

17. (2017九上·顺德月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 2022年3月25日，教育部印发《务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：
劳动时间（时）
频数（人数）
频率
0.5
12
0.12
1
30
0.3
1.5
$\text{[math]}$
0.5
2
8
y
合计
$\text{[math]}$
1
1. （1）统计表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是，中位数是；
3. （3）请将条形图补充完整；
4. （4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
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21. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求一次函数与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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23. 日前正在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商家进购了一批吉祥物钥匙扣，进价为每个32元．若该钥匙扣每个的售价是48元时，每天可售出200个；若每个售价提高2元，则每天少卖4个．
1. （1）设该吉祥物钥匙扣每个售价定为 $\text{[math]}$ 元时，求该商品销售量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）求每个售价定为多少元时，每天销售玩偶所获利润 $\text{[math]}$ 最大，最大利润是多少元？
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24. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在该二次函数图象上，求二次函数的表达式．
2. （2）若二次函数的表达式可以写成 $\text{[math]}$ 的形式（ $\text{[math]}$ 是常数），求 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （3）若二次函数的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ ，它的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与二次函数的图象交于另一点 $\text{[math]}$ ．是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．
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25. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们就把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
1. （1）根据筝形的定义，下列图形中是筝形的有（填写序号）；
  ①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．
2. （2）如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 的内角满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  ②若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长；
3. （3）如图3，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 轴上任取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作筝形 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴．在 $\text{[math]}$ 轴上取几个不同位置的点 $\text{[math]}$ ，得到相应的点 $\text{[math]}$ ，发现这些点 $\text{[math]}$ 在一条曲线 $\text{[math]}$ 上．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是上述曲线 $\text{[math]}$ 上的三个不同的点，它们的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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