一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)
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1.
下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ）'
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2.
现有两根长度分别2cm和5cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A . 3cm
B . 4cm
C . 7cm
D . 9cm
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3.
如图，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC， CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（ ）
A . CF
B . CE
C . BE
D . AD
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4.
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A . ASA
B . SAS
C . SSS
D . AAS
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5.
若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
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6.
已知等腰三角形的一个角为80°，则该三角形的底角度数为． （ ）
A . 80°
B . 50°或80°
C . 50°或30°
D . 30°
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7.
如图，图中的两个三角形全等，则∠α= （ ）
A . 49°
B . 50°
C . 59°
D . 71°
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8.
一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A . 三角形三条边的垂直平分线的交点
B . 三角形三条高所在直线的交点
C . 三角形三条中线的交点
D . 三角形三条角平分线的交点
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9.
若点M(-1，3)关于x轴对称点的坐标为P，则P的坐标为（ ）
A . (-3，-1)
B . (1，-3)
C . (-3，1)
D . (-1，-3)
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10.
如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，若AC=10，△BCD的周长为15，则BC的长为（ ）
A . 5
B . 8
C . 10
D . 15
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11.
如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的E处．若∠A=25° ，则∠BDC等于（ ）
A . 50°
B . 60°
C . 70°
D . 75°
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12.
如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=α，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=α；③∠OCA=∠ODB；④OM平分∠BOC．其中正确的是（ ）
A . ①②③
B . ②③④
C . ①③④
D . ①②③④
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分． )
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13.
(2023八下·南宁月考)
在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：
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14.
如图，在四边形ABCD中∠B=∠D =90°，请你添加一个适当的条件
，使得△ABC≌ △ADC．
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15.
如图，已知AE是△ABC的中线，若△ABC的面积为7，则△ACE的面积为
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16.
如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若∠AOC=115° ，则∠BOD=
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17.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A (0，1 )、B (3，1)、C (4，3)，如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等(点P与点C不重合)，满足条件的点P有
个．
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18.
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AD=AE，若∠BAD=40°，则∠CDE=
三、解答题(本大题共8小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
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19.
如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAB=35°，∠B=50°，求∠C的度数．
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21.
如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且AC=AD．
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（1）
请用无刻度的直尺和圆规作出∠CAB的平分线AM，交BC于点M．(保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
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（2）
连接DM，试猜想CM与DM的数量关系，并证明你的猜想
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22.
如图，在△ABC和△DEF中，BE=CF，AB=DE，AC=DF．
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23.
如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB 于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD相交于点O．
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24.
如图，D为△ABC外角∠BCP平分线上一点，且DA=DB，DM⊥AP于点M，DN⊥BC于点N．
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25.
如 图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°；且点D在线段BC上，连CE．
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26.
如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E.
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（1）
当B、C在DE的同侧(如图①所示)且AD=CE，则线段AB与AC的位置关系是
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（2）
当B、C在DE的两侧(如图②所示)，且AD=CE，其他条件不变，(1)的结 论是否成立？若成立请说明理由．
