安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期月考数学...

更新时间：2023-11-22 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）<br>

1. 将一元二次方程2x²－3x＝1化成一般形式后，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A . 2，－3，－1 B . 2，－3，1 C . －2，3，－1 D . －2，－3，1

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2. 下列函数解析式中，y一定是x的二次函数的是（）

A . y＝x²－ $\text{[math]}$ ＋1 B . y＝2 $\text{[math]}$ x² C . y＝（m－3）x²＋x－1 D . y＝ax²＋bx＋c

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3. 若关于x的一元二次方程x²－ax＋6＝0的一个根是2，则a的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 如果关于x的一元二次方程x²－6x＋m＝0有实数根，那么m的取值范围是（）

A . m＞9 B . m $\text{[math]}$ 9 C . m＜9 D . m≤9

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5. 把抛物线y＝x²＋1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A . y＝（x＋3）²－1 B . y＝（x＋3）²＋3 C . y＝（x－3）²－1 D . y＝（x－3）²＋3

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6. 已知关于x的一元二次方程x²－（k＋2）x＋k＝0，下列说法正确的是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个负数根 C . 可以有一根为0 D . 没有实数根

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7. 对于二次函数y＝－4（x＋6）²－5的图象，下列说法正确的是（）

A . 图象与y轴交点的坐标是（0，5） B . 对称轴是直线x＝6 C . 顶点坐标为（－6，5） D . 当x＜－6时，y随x的增大而增大

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8. 南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）

A . （60－x）x＝864 B . $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ＝864 C . （60＋x）x＝864 D . （30＋x）（30－x）＝864

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9. 如图，矩形ABCD中，BC＝4，AB＝3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将ΔPCD沿PD翻折，得到ΔPC’D ，作∠BPC＇的平分线，交AB于点E ．设BP＝x ， BE＝y ，则下列符合题意的函数关系式是（）

A . y＝－ $\text{[math]}$ x² ＋ $\text{[math]}$ x（0＜x＜4） B . y＝－ $\text{[math]}$ x²－ $\text{[math]}$ x（0＜x＜4） C . y＝－ $\text{[math]}$ x² ＋2x（0＜x＜4） D . y＝ $\text{[math]}$ x² －2x（0＜x＜4）

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10. 一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝ax²＋ax＋1的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 一元二次方程（x－1）²＝x－1的根为．

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12. 用配方法解一元二次方程x²–6x＋5＝0，将它化成（x－p）²＝q的形式，则 p＋q的值为．

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13. 如图，矩形纸片的长为30cm，宽为20cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积为原矩形面积的三分之一，则竖彩条的宽度是cm．

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14. 已知关于x的二次函数y＝kx²＋（2k＋1）x＋1（k＜0）．
1. （1）若直线y＝1与此二次函数的图象相交于A ， B两点，且AB＝2，则k的值为；
2. （2）当x＜m 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是；
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三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 解方程：x²－10x＋22＝0

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16. 已知二次函数y＝x²＋6x＋k－1（k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值．

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四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）

17. 二次函数y＝ax²与直线y＝2x－3交于点（1，b）
1. （1）求a、b的值；
2. （2）求抛物线y＝ax²与直线y＝2x－3的两交点与抛物线的顶点构成的三角形的面积S．
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18. 已知关于x的一元二次方程kx²＋（k－2）x－2＝0（k≠0）
1. （1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；
2. （2）若此方程的两根均为整数，求正整数k的值．
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五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）<br>

19. 已知一条抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
0
－3
k
－3
0
…
1. （1）求这条抛物线对应的函数表达式；
2. （2）求k的值；
3. （3）这个抛物线经过两点（－2，n）和（m，n），求m的值
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20. 为解方程（x²－2）²－11（x²－2）＋18＝0，我们可以将x²－2视为一个整体，设x²－2＝y则（x²－2）²＝y² ，于是原方程可转化为y²－11y＋18＝0，解此方程，得y₁＝2，y₂＝9，当y₁＝2时，x²－2＝2，∴x＝±2；
当y₂＝9时，x²－2＝9，∴x＝± $\text{[math]}$ ．
∴原方程的解为x₁＝2，x₂＝－2，x₃＝－ $\text{[math]}$ ， x₄＝ $\text{[math]}$ ．
以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想．
1. （1）运用上述换元法解方程：x⁴－3x²－4＝0；
2. （2）已知实数m，n满足（m＋3n）（m＋3n－2）＝2m＋6n－4，求4m＋12n－3的值．
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六、（本题满分12分）

21. 某景区5月份的游客人数比4月份增加60％，6月份的游客人数比5月份减少了10%．
1. （1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表：
  月份
  4月
  5月
  6月
  游客人数／万人
  a
2. （2）求该景区5、6月这两个月份游客人数的月平均增长率；
3. （3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
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七、（本题满分12分）

22. 若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“知己方程”．例如x²＝9和（x＋2）（x－3）＝0有且只有一个相同的实数根 x＝3，所以这两个方程为“知己方程”．
1. （1）下列方程中属于“知己方程”的是：（只填写序号即可）；
  ①（x－1）²＝9； ②x²＋4x＋4＝0 ③x²＋2x－8＝0；
2. （2）关于x的一元二次方程x²－2x＝0与x²＋x＋m－1－0为“知己方程”，求m的值；
3. （3）若关于x的一元二次方程 ax²＋bx＋c＝0 （a≠0）同时满足a－b＋c＝0和9a＋3b＋c＝0，且与（x－n）（x＋3）＝0互为“知己方程”，求n的值．
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八、（本题满分14分）

23. 如图1，两抛物线y＝ax²（a≠0）与    y＝－x²＋bx＋4（b为常数）相交于点A，B，点A，B的横坐标分别为－2和1

                             图1                                                      图2
1. （1）求a，b的值．
2. （2）如图2，过点A作AC//x轴与抛物线y＝ax²交于C，分别以AC， $\text{[math]}$ AC的长为边长向AC上方作矩形ACDE．将矩形ACDE先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到矩形A'C'D'E'，点C的对应点C＇在抛物线y＝ax²上．
  ①求n关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；
  ②直线A'E'与抛物线y＝ax²和y＝－x²＋bx＋4分别交于点P和点Q，当E＇是线段PQ的中点时，求m的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	0	－3	k	－3	0	…

月份	4月	5月	6月
游客人数／万人	a