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山西省临汾市明德中学2023-2024学年八年级上学期期中数...

更新时间：2023-11-23 浏览次数：39 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．<br>

1. 下列各项中，无理数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3.141592

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2. 下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③ $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ ；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 下列等式成立的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题是假命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 直角三角形的两个锐角互余 C . 全等三角形的周长相等 D . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

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5. 如图所示，在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按图中方法进行测量，其中 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，圆形容器的壁厚是（）

A . 0.5厘米 B . 1厘米 C . 1.5厘米 D . 2厘米

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 36

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7. 如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且 $\text{[math]}$ ，添加下列条件仍不能确定 $\text{[math]}$ 的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形（该小正方形的边长为m厘米），再按虚线折叠，制成一个无盖的长方体盒子，则该长方体盒子的体积可表示为（）立方厘米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在方格纸中，以AB为一边作 $\text{[math]}$ ，使之与 $\text{[math]}$ 全等，在方格的格点中找出符合条件的Р点（不与点A ， B ， C重合），则点Р有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 任何实数a ，可用 $\text{[math]}$ 表示不超过a的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，现对72进行如下操作： $\text{[math]}$ ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，对36只需进行（）次操作后变为1．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 将命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 一个长方形的周长是18厘米，设长方形的长、宽分别为a厘米，b厘米，且 $\text{[math]}$ ，那么该长方形的面积是平方厘米．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点Q是射线AX上的动点，且 $\text{[math]}$ ，点Р从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点C运动，在运动过程中，始终有 $\text{[math]}$ ，当点Р经过s时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）<br>

16. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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17. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
$\text{[math]}$ ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
1. （1）请你检验这个等式的正确性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，你能很快求出 $\text{[math]}$ 的值吗?
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18. (2020九下·宁化期中) 如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：AB∥DE.

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19. 如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
1. （1）上述操作能验证的等式是：____（请选择正确的选项）：
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
2. （2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
  ①根据以上等式简便计算： $\text{[math]}$ ．
  ②已知 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值；
  ③计算： $\text{[math]}$ ．
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20. 某市开发商为减少投资金额，将原来 $\text{[math]}$ 的正方形场地改建成 $\text{[math]}$ 的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
1. （1）求原来正方形场地的周长；
2. （2）改建后的长方形的长和宽分别为多少?如果要利用原来正方形场地的铁栅栏围墙围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用?试利用所学知识说明理由．
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21. (2022八上·九龙开学考) 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为： $\text{[math]}$ （m、n为正整数），由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为： $\text{[math]}$ （m、n为正整数），逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式．如 $\text{[math]}$ ，至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．例如，判断 $\text{[math]}$ 的末尾数字，我们可以采用如下的方法：
解析： $\text{[math]}$ 的末尾数字等于 $\text{[math]}$ 的末尾数字
∵ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ （n为正整数）的末尾数字均为6，
∴ $\text{[math]}$ 的末尾数字是 $\text{[math]}$ 的末尾数字，即为8．
∴ $\text{[math]}$ 的末尾数字为8
根据以上阅读材料，回答下列问题：
1. （1）逆用幂的乘方，写出 $\text{[math]}$ 的末尾数字
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的末尾数字
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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是直线BC上的一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧做 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接CE
1. （1）如图1，点D在线段BC上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：设 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点D在线段BC上移动，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并说明理由；
3. （3）若点D在直线BC上移动，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，请直接写出结论．
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