山东省德州市五中2023-2024学年上学期九年级第一次月考...

更新时间：2023-11-27 浏览次数：28 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1. 下列函数中不属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·青阳期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值䓈围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·安顺) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A . 12 B . 9 C . 13 D . 12或9

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7. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数），则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 4 C . 4或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩形，大矩形的面积是 $\text{[math]}$ ，则小矩形的宽为（） $\text{[math]}$ ．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 如图，拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交两条抛物线B、C两点，且 $\text{[math]}$ 分别为顶点．则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②AC=AE；
③ $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；④当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论是（）

A . ①③④ B . ①③ C . ①②④ D . ②

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. 把方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式为．

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14. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有个队参加比赛．

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数），当 $\text{[math]}$ 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是．

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三、解答题（共7个大题，78分）

19. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2018九上·东莞期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
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21. (2023九上·滕州开学考) 今年超市以每件 $\text{[math]}$ 元的进价购进一批商品，当商品售价为 $\text{[math]}$ 元时，三月份销售 $\text{[math]}$ 件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
2. （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价 $\text{[math]}$ 元，月销量增加 $\text{[math]}$ 件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利 $\text{[math]}$ 元？
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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止移动．设移动时间为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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24. 如图，已知抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ 、抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点．点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的一个动点．
1. （1）求此抛物线的解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 两点的坐标。
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，连接 $\text{[math]}$ 并求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．
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