已知:如图1.在中,D是AB边的中点,连接CD , 且 . 求证:为直角三角形. 证明:由条件可知. , 则 . 又 . . 即为直角三角形. |
爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论,并想出了图2,图3两种不同的证明思路,请你选择其中一种,把证明过程补充完整:
证法一:如图2,延长CD至点E , 使 , 连接AE , BE . 证法二:如图3,分别取AC , BC边的中点E , F , 连接DE , DF , EF , 则DE , DF , EF为的中位线 |
如图①,在正方形ABCD中,点E , F分别为DC , BC边上的点,且满足 , 连接EF , 求证 .
感悟解题方法,并完成下列填空:
将绕点A顺时针旋转得到 , 此时AB与AD重合,由旋转可得:
,
,
因此,点G , B , F在同一条直线上.
.
,
.
即 ▲ .
又
▲ .
▲ , 故 .
如图②,将沿斜边翻折得到 , 点E , F分别为DC , BC边上的点,且 . 试猜想DE , BF , EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
如图③,在四边形ABCD中, , E , F分别为DC , BC上的点,满足 , 试猜想当与满足什么关系时,可使得 , 请直接写出你的猜想(不必说明理由).