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黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年八年级上册数学...

更新时间：2023-11-22 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列计算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列平面图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点N的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）

A . 50° B . 65°或50° C . 65° D . 80°

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为BC边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AC于E，则图中等腰三角形的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，周长为21，底边 $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC点于点E，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 11 C . 15 D . 45

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8.
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法中，正确的有（）个
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；
②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；
③等腰三角形的高、中线、角平分线互相组合；
④到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点；
⑤ $\text{[math]}$ 的三边为a，b，c，且满足关系 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共计30分）

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为cm.

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13. (2020九上·沈阳月考) 等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为

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14. 如图，AB=BC=CD，∠A=25°，则∠BCD=.

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15. 如图，将长方形的纸片ABCD沿BD翻折使点C与E重合，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的长为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中，BO平分 $\text{[math]}$ ， CO平分 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 交AB于点M，交AC于点N，若 $\text{[math]}$ 周长为15， $\text{[math]}$ 周长为24，则 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边BC中点， $\text{[math]}$ ，则四边形AEDF的面积为.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于P，则 $\text{[math]}$ .

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19. 已知，在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，∠ABD=50°，则∠ACB的度数为.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在BC上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ ， EF交AD于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DF的长.

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三、解答题（共60分，21、22题各7分，23、24题8分，25、26、27题10分）

21. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示..A、B、C三点在格点上.
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ；
2. （2）在y轴上找点D，使得 $\text{[math]}$ 最小，直接写出点D的坐标.
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长CB至D，使 $\text{[math]}$ ，延长BC至E，使 $\text{[math]}$ ，连接AD，AE.求 $\text{[math]}$ 的度数.

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24. 已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AE、BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.
1. （1）如图一，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图二，若 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图二中四对全等的直角三角形.
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25. 某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元，若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；
1. （1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
2. （2）若该商品每件A种商品的售价为48元，每件B种商品的售价为31元，商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不少于348元，问A种商品至少购进多少件？
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为AB中点，D为射线AB上一动点，在CD右侧作等边 $\text{[math]}$ ，直线DE与直线CB交于点F.
1. （1）如图1，当点D与点M重合时，请直接写出CE与BE的数量关系：；
2. （2）如图2，当点D在线段AM上，求证：点E在BC的垂直平分线上.
3. （3）点D在射线AB运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请求出 $\text{[math]}$ 的度数.
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27. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
2. （2）如图2，点E是边AB上一点，F是BC延长线上一点，连接CE、AF，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过A作AC的垂线交CE的延长线于点H，点K是CE上一点，连接KA并延长至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接HG.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求HK的长.
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