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河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级上学期数学月...

更新时间：2023-10-28 浏览次数：27 类型：月考试卷

一、选择题</strong><strong>（</strong><strong>本大题共</strong><strong>16</strong><strong>个小题</strong><strong>，</strong><strong>共</strong><strong>38</strong><strong>分</strong><strong>．</strong><strong>1~6</strong><strong>小题各</strong><strong>3</strong><strong>分</strong><strong>，</strong><strong>7~16</strong><strong>小题各</strong><strong>2</strong><strong>分</strong><strong>．</strong><strong>在每小题给出的四个选项中</strong><strong>，</strong><strong>只有一项是符合题目要求的</strong><strong>）</strong>

1. 下列四个实数中，最小的数是（　　）

A . -2 B . 0 C . -1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列各数中，是无理数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3.14 C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. 下列运算错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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5. 如图，在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的实数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，小逸家的房门左下角受潮了，他想检测房门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断 $\text{[math]}$ 是否为直角，这样做的依据是（　　）

A . 勾股定理 B . 三角形内角和定理 C . 勾股定理的逆定理 D . 直角三角形的两锐角互余

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7. 若使算式 $\text{[math]}$ 的运算结果最小，“ $\text{[math]}$ ”表示的运算符号是（　　）

A . + B . - C . × D . ÷

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8. (2020七下·北京期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 和6之间 D . 6和 $\text{[math]}$ 之间

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则“*”代表的数可以是（　　）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A ，点A对应的数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3.14 C . $\text{[math]}$ D . -3.14

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11. 一个数的两个平方根分别是2a+1与-3a+2，则a的值是（）

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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12. 下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ B . 无限小数是无理数 C . 数轴上的点对应的数不是整数就是分数 D . 若a ， b ， c为一组勾股数，则2a ， 2b ， 2c仍是一组勾股数

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13. 已知一个三角形的三条边长之比为3：4：5，且三角形的周长为24cm，则三角形的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 实数a ， b ， c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为（　　）

A . 11 B . 16 C . 17 D . 23

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16. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，将它往前推4m至C处时（即水平距离 $\text{[math]}$ ），踏板离地的垂直高度 $\text{[math]}$ ，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）

A . 4m B . 5m C . 6m D . 8m

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二、填空题</strong><strong>（</strong><strong>本大题共</strong><strong>3</strong><strong>个小题</strong><strong>，</strong><strong>共</strong><strong>10</strong><strong>分</strong><strong>．</strong><strong>17</strong><strong>小题</strong><strong>2</strong><strong>分</strong><strong>，</strong><strong>18~19</strong><strong>小题各</strong><strong>4</strong><strong>分</strong><strong>，</strong><strong>每空</strong><strong>2</strong><strong>分</strong><strong>）</strong>

17. (2016·湘西) 2的相反数是．

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18. 按如图所示的程序框图进行计算，若输入x的值为3时，则输出结果为；若输入x的值为16时，则输出结果为．

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19. 如图，某小区有一块四边形空地ABCD ，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接AC ，则 $\text{[math]}$ m．
2. （2）这块草坪的面积为 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题</strong><strong>（</strong><strong>本大题共</strong><strong>7</strong><strong>个小题</strong><strong>，</strong><strong>共</strong><strong>72</strong><strong>分</strong><strong>．</strong><strong>解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤</strong><strong>）</strong>

20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是2， $\text{[math]}$ 的算术平方根是5，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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22. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译如下：如图，有一根竹子高一丈，现在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求折断点A与地面的高度AC ．（注：1丈=10尺）

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23. 如图，这是一个棱长为1cm的正方体空盒子（盒子表面厚度忽略不计）．
1. （1）盒子外有一只蚂蚁从点A沿表面爬到相对的点B ，求蚂蚁爬行的最短路程．
2. （2）盒子内有一只飞虫从点A飞到相对的点B ，求飞虫飞行的最短路程．
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24. 一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B ，点A表示 $\text{[math]}$ ，设点B所表示的数为m ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数C、d ，且满足 $\text{[math]}$ ，求cd的立方根．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线交AB于点D ，交BC于点E ．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ 为直角三角形．
2. （2）求CE的长．
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26. 我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形ABCD ， $\text{[math]}$ ，像这样的四边形称为“垂美四边形”．

图1 图2 图3
1. （1）探索证明
  如图1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系，用等式表示出来，并说明你的理由．
2. （2）变式思考
  如图2，BD ， CE是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为O ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  
  ，请用一个等式把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系表示出来：．
3. （3）拓展应用
  如图3，在长方形ABCD中，E为AD的中点，若四边形ABCE为“垂美四边形”，且 $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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