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广西壮族自治区南宁市江南区2022-2023学年七年级下学期...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. 下面四个数中，是无理数的是（）

A . −5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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2. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）

A . B . C . D .

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3. 下列问题中应采用全面调查的是（）

A . 检测某城市的空气质量 B . 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C . 调查某池塘中现有鱼的数量 D . 企业招聘，对应聘人员进行面试

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4. (2019七下·宁都期中) 如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）．

A . （﹣3，4）； B . （5，2） C . （﹣3，﹣6）； D . （6，﹣4）．

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5. (2021七下·东城期末) 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 过一点可以作无数条直线

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6. (2021七下·朝阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·天津) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七下·东城期末) 如图，直线a $\text{[math]}$ b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A . 35° B . 50 C . 55° D . 65°

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9. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·恩施) 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形 $\text{[math]}$ ，小球P从 $\text{[math]}$ 出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为 $\text{[math]}$ ，当小球P第2023次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 2022年6月11日是我国第六个文化和自然遗产日．我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约 $\text{[math]}$ ．将70600用科学记数法表示为．

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14. (2019·淮安) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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15. 今年我市有5.37万名学生参加了体育中考，为了了解这些考生的体育成绩，从中抽取4000名考生的体育成绩进行统计分析．则本次抽样调查的样本容量是．

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16. 如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为米 $\text{[math]}$ ．

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17. 长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为cm．

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18. 如图，将一张长方形的纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B到达点 $\text{[math]}$ 的位置．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示解集．

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21. 如图所示， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： $\text{[math]}$

第一步：由①得， $\text{[math]}$ ③；

第二步：将③代入②，得 $\text{[math]}$

第三步：解得 $\text{[math]}$

第四步：将 $\text{[math]}$ 代入③，解得 $\text{[math]}$ ；

第五步：所以原方程组的解为 $\text{[math]}$

任务一：小亮解方程组用的方法是 ▲ 消元法．（填“代入”或“加减”）；

任务二：小亮解方程组的过程，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．

任务三：请写出方程组正确的解答过程．

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23. 南宁市在调整城镇居民用水价格前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随机抽样调查获得的40个家庭去年的月平均用水量（单位：吨）：
33
5
8
37
10
58
27
28
45
36
49
74
5
16
16
26
20
21
38
24
25
55
52
26
26
30
27
80
29
48
30
32
38
22
22
42
22
48
62
18
1. （1）在上面数据中，最小值是，最大值是；
2. （2）按组距15将数据分组，组数＝（最大值−最小值）÷组距，列频数分布表并画出频数分布直方图．如图，请补全样本频数分布表和频数分布直方图；
  分析数据如表：
  用水量分组
  划记
  频数
            $\text{[math]}$
  正
  8
            $\text{[math]}$
  正正正丅
  17
            $\text{[math]}$
  正
  9
            $\text{[math]}$
  
            $\text{[math]}$
  丅
  2
  合计
  40
  40
3. （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.3倍价格收费，若要使 $\text{[math]}$ 的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月平均用水量的标准应该定为多少吨？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别在 $\text{[math]}$ 上，F ， G在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. 老友粉已入选广西非物质文化遗产名录．某便利店购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少6元，购买2袋甲品牌与3袋乙品牌老友粉共需要48元．
1. （1）求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价分别是多少元；
2. （2）小李同学同时购买甲、乙两种品牌老友粉恰好用完36元，那么他有哪几种购买方案？
3. （3）本次购进甲、乙两种品牌老友粉共80袋，均按14元出售，共获得利润不低于565元，且甲品牌老友粉不超过70袋，若该批老友粉全部售完，有哪几种购买方案？该店应购进甲、乙两种品牌老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？
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26. 数学实践活动课上，研究小组探究如下问题：
【问题情境】如图，点A ， O ， B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，使直角顶点与点O重合，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且交CD所在直线于点F ．
1. （1）【独立思考】
  若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）【实践操作】
  如图②，将直角三角尺绕点O旋转，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）【深入探究】
  继续旋转直角三角尺，若 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合，试探究旋转过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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