广东省深圳市宝安区海旺学校2023-2024学年九年级上册数...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：20 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2019八下·滕州期末) 下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021七下·济宁高新区期末) 如果点P（x-4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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3. …依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）

A . B . C . D .

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4. 下列命题是真命题的是（）

A . 若a＞b ，则1－2a＞1－2b B . 将点A（－2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3） C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等

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5. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b ， x－y ， x＋y ， a＋b ， x²－y² ， a²－b²分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x²－y²）a²－（x²－y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 中华游 C . 爱我中华 D . 美我中华

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6. 已知分式 $\text{[math]}$ （其中a ， b为常数）满足表格中的信息：

x的取值

0.5

－2

m

分式

无意义

值为0

值为1

则m的值是（）

A . －1 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是（）

A . 5 B . 5 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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9. (2021八上·诸暨期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG＝GE，则BM的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 如图，▱ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， AE平分∠BAD ，交BC于点E ，且∠ADC＝60°，AD＝2AB ，连接OE ，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S_{平行四边形}_ABCD＝AC•CD；④S_四边形_OECD＝ $\text{[math]}$ S_△_AOD：⑤OE＝ $\text{[math]}$ AD ．其中成立的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题4分，共28分）

11. 已知x＋y＝6xy ，则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝．

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12. 若n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则边数n＝．

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13. 若关于x的一元二次方程（k－2）x²＋x＋k²－4＝0有一个根是0，则k的值是．

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14. 如图，已知BD与CE相交于点A ， DE∥BC ，若AD＝2，AB＝3，AC＝6，则AE＝.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，N是边BC上一点，M为AB边上的中点，点D ， E分别为CN ， MN的中点，DE的值是．

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16. 如图，等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交OA于点C ，再分别以点B ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线OE交AB于点D ，若点B的坐标为（1，1），则点D的坐标为．

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17. (2020九上·抚州期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P ， C ， D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为．

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三、解答题（共62分）

18.
1. （1）解不等式（组）： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程：x²＋2x－15＝0．
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19. 在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，2）、（2，4）．

⑴将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A₁B₁C₁ ，请在图中画出平移后的△A₁B₁C₁；

⑵将△ABC绕着O顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请在图中画出旋转后的△A₂B₂C₂；

⑶将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B₁A₁（其中点A的对应点为点B₁ ，点B的对应点为点A₁），则这个定点的坐标是 ▲ ．

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20. (2023八下·黄岛期末) 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“和谐分式”．
1. （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是；（只填序号）
  ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．
2. （2）将“和谐分式” $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）判断 $\text{[math]}$ 的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．
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21. (2023·长沙模拟) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点C ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2023八下·罗湖期末) “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱．某超市用2000元购进一批桂味荔枝和用3000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知每千克糯米糍荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元．
1. （1）求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格；
2. （2）这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300千克，且糯米糍荔枝的数量不超过桂味荔枝数量的2倍，桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元/千克销售，请问桂味、糯米糍荔枝各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？
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23. 学习完“一元一次不等式与一次函数”后，老师给出了这样一道练习题：如图，直线y＝2x与直线y＝kx＋b交于点A（1，m），求不等式kx＋b＞2x的解集．同学们都感觉这道题很容易，通过观察图象快速写出了这道题的答案是：    ▲     ．接着，老师又提出了一个具有挑战性的题目：求不等式： $\text{[math]}$ 的解集．小明所在的数学兴趣小组展开了对这个问题的探究，探究的思路是借助函数图象解决问题．
⑴首先画出函数的图象． $\text{[math]}$ 的图象．
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中a＝    ▲    ；
②描点：根据表中的数值描点（x ， y），请补充描出点（0，a）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；
X
…
－2
－ $\text{[math]}$
－1
－ $\text{[math]}$
0
          $\text{[math]}$
1
          $\text{[math]}$
2
…
Y
…
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
1
          $\text{[math]}$
a
          $\text{[math]}$
1
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
…
⑵观察分析图象特征，结合已有的学习经验和该函数的性质，可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集是    ．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB： $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点B ， A两点，点C在x轴上点B的右侧，四边形ABCD为平行四边形，且D（12，m）．
1. （1） m＝，点C的坐标为．
2. （2）一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
  ①连接CP ，当CP平分∠BCD时，求此时△CDP的面积；
  ②另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），则t为何值时，以P ， D ， Q ， B四点组成的四边形是平行四边形．
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25. 如图1，△ABC ， △EDC是两个等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠EDC＝90°，AB＝5，DE＝3，连接AE ，取AE中点F ，连接BF ， DF ．
1. （1）如图1，当B ， C ， D三个点共线时，请直接写出BF与DF的数量关系与位置关系；
2. （2）如图2，将△EDC绕点C逆时针旋转，取AC与EC的中点G ， H ，当点G ， H ， F三点不共线时，连接GF ， HF ， BG ， DH ，求证：△BGF≌△FHD；
3. （3）在（2）的条件下，连接BD ，在△EDC绕点C旋转的过程中，求△BFD面积的最小值，并说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

X	…	－2	－ $\text{[math]}$	－1	－ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	…
Y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	a	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

x的取值	0.5	－2	m
分式	无意义	值为0	值为1