北京市房山区良乡二中2023-2024学年九年级上学期开学数...

更新时间：2023-09-30 浏览次数：31 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2020·北京) 正五边形的外角和为（）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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2. (2023八下·镇海区期中) 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019八下·沙雅期中) 矩形具有而菱形不具有的性质是( )

A . 两组对边分别平行 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 两组对角分别相等

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5. 某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降。原来每件产品的成本是 $\text{[math]}$ 元，两个月后降至 $\text{[math]}$ 元，若产品成本的月平均降低率为 $\text{[math]}$ ，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·平谷期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . y 的值随 x 的值增大而增大 B . 图象经过第一、二、三象限 C . 图象必经过点 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y<0

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7. 方差的统计含义：表示一组数据的每个数（）

A . 偏离它的众数的差的平均值 B . 偏离它的平均数的差的绝对值的平均值
C . 偏离它的中位数的差的平方数的平均值 D . 偏离它的平均数的差的平方数的平均值

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8. 下面的四个问题中都有两个变量：变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（）

A . 汽车从 $\text{[math]}$ 地匀速行驶到 $\text{[math]}$ 地，汽车的行驶路程 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ B . 用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长 $\text{[math]}$ 与另一条边长 $\text{[math]}$ C . 将水匀速注入水箱中，水箱中的水量 $\text{[math]}$ 与注水时间下x D . 在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度 $\text{[math]}$ 与所挂重物质量 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于轴对称．

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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11. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形 $\text{[math]}$ 空地上围一个四边形花坛 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，量得 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 的长是米 $\text{[math]}$

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是中国传统数学最重要的著作，在 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺 $\text{[math]}$ 问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原处竹子 $\text{[math]}$ 尺远，则原处还有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有 $\text{[math]}$ 尺的竹子，则可列方程为 $\text{[math]}$ 注： $\text{[math]}$ 丈 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$

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15. 下表记录了四名运动员 $\text{[math]}$ 米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会 $\text{[math]}$ 米短跑项目，应选择．

甲乙丙丁

平均数(秒) 12.2 12.1 12.2 12.1

方差 6.3 5.2 5.8 6.1

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16. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为▱ $\text{[math]}$ 同一边上任意两个不重合的动点 $\text{[math]}$ 不与端点重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别与▱ $\text{[math]}$ 的另一边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
下面四个推断：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若▱ $\text{[math]}$ 是菱形，则至少存在一个四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
$\text{[math]}$ 对于任意的▱ $\text{[math]}$ ，存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
其中，所有正确的有 $\text{[math]}$ 填写序号 $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共11小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的表达式；
2. （2）画出该函数的图象；
3. （3）结合图象回答：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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19. 在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的平行四边形”．

小怀的作法如下：
$\text{[math]}$ 分别连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径，在 $\text{[math]}$ 上方作弧，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径，在 $\text{[math]}$ 右侧作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 分别连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所以四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的平行四边形．
根据小怀的作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；
2. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（）（填推理的依据）．
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20. 近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有 $\text{[math]}$ 名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下 $\text{[math]}$ 每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分 $\text{[math]}$ ：
样本成绩频数分布表

分组 $\text{[math]}$ 分	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

样本成绩频数分布直方图

请根据所给信息，解答下列问题：

（1） a=，b=，c=；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在 $\text{[math]}$ 分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的 $\text{[math]}$ 名学生中成绩优秀的有多少名？

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21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 按要求画四边形，使它以 $\text{[math]}$ 为对角线，且四个顶点均落在格点上：
1. （1）在图1中画一个平行四边形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中画一个矩形 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图3中画一个正方形 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个根小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 如图，在高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形墙面上有一块长方形装饰板 $\text{[math]}$ 图中阴影部分 $\text{[math]}$ ，装饰板的上面和左右两边都留有相同宽度的空白墙面 $\text{[math]}$ 若长方形装饰板的面积为 $\text{[math]}$ ，那么相同的宽度应该是多少米？

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24. 如图，▱ $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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25. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移得到一次函数 $\text{[math]}$ ，若平移后的函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）对于自变量 $\text{[math]}$ 的每一个值，一次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，所对应的函数值分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，请你直接写出n的取值范围．
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26. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
3. （3）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明．
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27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，我们称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的“变换点”．
1. （1） $\text{[math]}$ 在图中分别画出点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 直角顶点的“变换点” $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的“变换点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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