浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上册数学开学试...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：15 类型：开学考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.</strong>

1. (2019·衢州) 下列计算正确的是（）

A . a⁶+a⁶=a¹² B . a⁶×a²=a⁸ C . a⁶÷a²=a³ D . （a⁶）²=a⁸

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2. (2021八上·东平月考) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . m （a+b）＝ma+mb B . x²+2x+1＝x（x+2）+1 C . x²+x＝x²（1+ $\text{[math]}$ ） D . x²﹣9＝（x+3）（x﹣3）

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3. (2023八上·余杭开学考) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠1 B . x＞1 C . x＜1 D . x≠﹣1

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4. (2023八上·余杭开学考) 一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）

A . 11 B . 13 C . 14 D . 15

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5. (2023八上·余杭开学考) 已知：a+b＝5，a﹣b＝1，则a²﹣b²＝（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2023八上·余杭开学考)
如图，直线l₁∥l₂ ，则∠α为（）

A . 150° B . 140° C . 130° D . 120°

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7. (2020七下·西湖期末) 已知分式A＝ $\text{[math]}$ ，B＝ $\text{[math]}$ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（）

A . A＝B B . A＝﹣B C . A＞B D . A＜B

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8. (2019七下·衢州期末) 把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（）

A . 10° B . 15° C . 25° D . 30°

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9. (2023八上·余杭开学考) 若 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·余杭开学考) 用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为100；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为81；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A . 24 B . 32 C . 49 D . 64

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.</strong>

11. (2021七下·杭州期中) 用科学记数法表示0.000085＝.

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12. (2020七下·萧山期中) 已知x= $\text{[math]}$ +1，则代数式x²﹣2x+1的值为.

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13. (2023八上·余杭开学考) 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则k＝．

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14. (2023八上·余杭开学考)
1. （1）已知a^m＝2，aⁿ＝3，则a³^m^﹣2ⁿ＝．
2. （2）已知2×8^x×16＝2²³ ，则x＝．
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15. (2023八上·余杭开学考) 如图，已知a∥b ， ∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝．

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16. (2023八上·余杭开学考) 观察下列等式：2+2²＝2³﹣2，2+2²+2³＝2⁴﹣2，2+2²+2³+2⁴＝2⁵﹣2…，若2⁵⁰＝m ，则2¹⁰¹+2¹⁰¹+2¹⁰²+…+2²⁰¹＝．（用含m的代数式表示）

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三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.</strong>

17. (2023八上·余杭开学考) 因式分解：
1. （1） ab﹣2b；
2. （2） x²﹣9+y²﹣2xy ．
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18. (2023八上·余杭开学考) 先化简，再求值：
1. （1）（2a+1）²﹣（2a﹣3）（2a+3），其中a＝﹣ $\text{[math]}$ ；
2. （2）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ，其中x＝2．
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19. (2023八上·余杭开学考) “触发青春灵感，点亮科学生活”．某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．

组别	成绩x/分	频数
A组	60≤x＜70	6
B组	70≤x＜80	a
C组	80≤x＜90	12
D组	90≤x＜100	14

请根据图表信息解答以下问题．

（1）表格中a＝，一共抽取了个参赛学生的成绩；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

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20. (2023八上·余杭开学考) 如图，AC∥EF ， ∠1+∠3＝180°．
1. （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
2. （2）若AC平分∠FAB ， EF⊥BE于点E ， ∠4＝72°，求∠BCD的度数．
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21. (2023八上·余杭开学考) 已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ （m ， n为实数）．
1. （1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x ， y之间的关系；
2. （2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023八上·余杭开学考) 为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．
1. （1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．
2. （2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种 $\text{[math]}$ ，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？
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23. (2023八上·余杭开学考) 如图1是一个长为4a ，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
1. （1）由图2可以直接写出（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的一个等量关系是；
2. （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；
3. （3）两个正方形ABCD ， AEFG如图3摆放，边长分别为x ， y ．若x²+y²＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．
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