一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
-
1.
计算
的结果是( )
A . 2
B . -2
C . 8
D . -8
-
2.
如图,已知直线
与直线a,b都相交.若
, 则
的度数为( )
-
3.
2023年8月3日晚天空上演了“土星合月”的天文趣象,土星的直径约为
, 大约是月球直径的33倍.数据116000用科学记数法表示为( )
-
4.
某市一旅行社老板想了解哪些景区最受欢迎,则下列关于旅游景区人数的统计量中最有参考意义的是( )
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
-
5.
化简
的结果是( )
-
6.
在平面直角坐标系中,点
与点
关于
轴对称,则
的值为( )
A . 1
B . -1
C . 5
D . -5
-
-
8.
图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.当
时,OA的长为( )
-
9.
如图是小慧用列表法研究关于x,y的二元一次方程
整数解的规律,如图是小慧列表的部分内容.由表可知m,n的值分别为( )
x
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
5
|
y
|
-7
|
-3
|
1
|
m
|
n
|
A . 3,9
B . 3,17
C . 5,9
D . 5,17
-
10.
将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形ABCD内,中间留有一个小正方形未被覆盖.经过EF的直线交AD于点
, 交BC于点
, 若
, 则
的值为( )
二、填空题(本题有8小题,每小题5分,共40分)
-
11.
因式分解:
.
-
12.
不等式组
的解是
.
-
13.
某学校学生“大运会知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,期中成绩在80分及以上的学生有
人.
-
14.
计算:
.
-
15.
若一元二次方程
有两个相等的实数根,则
的值为
.
-
-
17.
如图,在
中,
, 把
绕点
逆时针旋转
得到
, 连结CD,则CD的长为
.
-
18.
如图,点B在反比例函数
的图象上,点
在
轴上,过点
作
交
轴负半轴于点
, 若
, 则
的值为
.
三、解答题(本题有6小题,共70分.解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
-
19.
-
(1)
计算:
.
-
(2)
化简:
.
-
-
(1)
求证:
;
-
-
21.
某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况,在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试,按照测试成绩分优秀,良好、合格与不合格四个等级,并绘制了如图所示两幅不完整统计图.
-
-
-
(3)
若全区该年级共有5000名学生,请估计该年级对科学知识掌握情况较好(测试成绩能达到良好及以上等级)的学生人数.
-
22.
如图,在5×5的方格纸ABCD中,已知格点P,请按要求画格点三角形(顶点均在小方格的顶点上).
-
(1)
在图1中画一个Rt△PQR,使点Q在AD上,点R在BC上.
-
(2)
在图2中画一个等腰三角形PEF,使点E在AD上,点F在CD上.
注:图1,图2在答题纸上.
-
23.
根据背景素材,探索解决问题.
自制杆秤
|
背
景
素
材
|
有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导得: . 其中秤盘质量m0克,重物质量m克,秤砣质量M克,秤纽与秤盘的水平距离为1厘米,秤纽与零刻线的水平距离为a厘米,秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.
|
|
设计简易杆秤要求:设定m0=10,M=50,最大可称重物质量为1000克,零刻线与末刻线的距离定为50厘米.
|
问题解决
|
任务一
|
确定和的值
|
⑴当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡,请列出关于 , 的方程.
⑵当秤盘放入质量为1000克的重物,秤砣从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列出关于 , 的方程.
⑶根据(1)和(2)所列方程,求出和的值.
|
任务二
|
确定刻线的位置
|
⑷根据任务一,求y关于m的函数解析式.
⑸从零刻线开始,每隔100克在秤杆上找到对应刻线,请写出相邻刻线间的距离.
|
-
24.
如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(6,0),点C坐标为(2,4),以OA,OC为邻边作
, 点P在对角线OB上,过点P作x轴的平行线分别交OC,AB于点D,E,过点P作
轴于点F,设PF=a.
-
-
(2)
当线段PD,PE,PF构成的三角形是等腰三角形时,求DP的值.
-
(3)
取PE的中点Q,当∠OQA=90°时,求a的值.