湖北省恩施州2023年中考数学试卷

更新时间：2023-09-12 浏览次数：171 类型：中考真卷

一、单选题

1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列实数： $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中最小的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　)

A . B . C . D .

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5. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：

移植的棵数a	100	300	600	1000	7000	15000
成活的棵数b	84	279	505	847	6337	13581
成活的频率 $\text{[math]}$	0.84	0.93	0.842	0.847	0.905	0.905

根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　）

A . 0.905 B . 0.90 C . 0.9 D . 0.8

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7. 将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图方式摆放，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，取一根长 $\text{[math]}$ 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点 $\text{[math]}$ 处挂一个重 $\text{[math]}$ 的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： $\text{[math]}$ ）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 $\text{[math]}$ ．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点D ， E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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11. 如图，等圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间．下列结论：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2020七下·浦东期末) 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝．

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14. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·恩施) 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺．

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16. 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
$\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ ， 64，……①

0，7， $\text{[math]}$ ， 21， $\text{[math]}$ ， 71，……②

根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）连接EF ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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19. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：
1. （1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；
2. （2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；
3. （3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．
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20. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处测出点 $\text{[math]}$ 的仰角度数，可以求出信号塔 $\text{[math]}$ 的高．如图， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．他在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔 $\text{[math]}$ 的高吗？若能，请求出信号塔 $\text{[math]}$ 的高；若不能，请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A ，交x轴于点B ，与双曲线 $\text{[math]}$ 在一，三象限分别交于C ， D两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
1. （1）男装、女装的单价各是多少？
2. （2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的 $\text{[math]}$ ，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，若 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．求抛物线的解析式，并直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上的点，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正整数m ， n的值．
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