北京市西城区第四中学2022-2023学年九年级上学期开学数...

更新时间：2023-10-12 浏览次数：33 类型：开学考试

一、单选题

1. 下列是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列三边能构成直角三角形的是（）

A . 1，1，2 B . 1，2，3 C . 1，2， $\text{[math]}$ D . 1，1， $\text{[math]}$

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3. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过（）

A . 一、二、三象限 B . 二、三、四象限 C . 一、三、四象限 D . 一、二、四象限

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4. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
编织数量/个
2
3
4
5
6
人数/人
3
6
5
4
2
请根据上表，判断下列说法正确的是（）

A . 平均数是3.8 B . 样本为20名学生 C . 中位数是3 D . 众数是6

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7. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一次函数y=kx+2k（k＞0）图象上不同的两点，若 $\text{[math]}$ ，则（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，延长CD至点E，使得∠CAB＝∠BAE，过点E作EF⊥AB于点F，G为CE的中点，给出结论：① $\text{[math]}$ ；②BG＝FG；③四边形AEBG是平行四边形；④∠CAE+∠BGF＝180°．其中正确的所有选项是（）

A . ①② B . ③ C . ②④ D . ②③④

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二、填空题

9. (2016九上·思茅期中) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. (2020八下·北京期末) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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11. (2022八上·金东月考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点．若∠A＝35°，则∠BDC＝°．

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12. (2022八下·海淀期末) 若一次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合条件的函数解析式．

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13. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是．

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14. 如图，直线y＝kx＋b经过点A（2，2），点B（6，0），直线y＝x过点A，则不等式x<kx＋b的解集为．

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15. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°，点E是AD边的中点，P是AC边上一动点，则PE+PD的最小值是．

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16. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（ $\text{[math]}$ ， a，b，c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和，该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则 $\text{[math]}$ ，a的值为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 用适当的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2018九上·濮阳月考) 已知关于x的方程mx²+(3m+1)x+3=0.
1. （1）求证：不论m取何值，方程都有实数根；
2. （2）若方程有两个整数根，求整数m的值.
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20. 下面是小明设计的“作菱形 $\text{[math]}$ ”的尺规作图过程．
求作：菱形 $\text{[math]}$ ．
作法：①作线段 $\text{[math]}$ ；
②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合）；
④连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
所以四边形 $\text{[math]}$ 为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$     ▲         ．
        $\text{[math]}$     ▲         ，
        $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填推理的依据）．
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21. (2022八下·凉山期末) 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）
1. （1）求直线AB的解析式；
2. （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S_△_BOC＝2，求点C的坐标．
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22. (2022九下·重庆开学考) 今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且 $\text{[math]}$ 千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域.
1. （1）海港C受台风影响吗？为什么？
2. （2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2022八下·黄州期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥AC，且 $\text{[math]}$ ，连接EC、ED．
1. （1）求证：四边形BECO是矩形；
2. （2）若AC＝2，∠ABC＝60°，求DE的长．
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24. 某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．市教育局为了解该市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为 $\text{[math]}$ ，将所得数据分为5组（“很满意”： $\text{[math]}$ ；“满意”： $\text{[math]}$ ；“比较满意”： $\text{[math]}$ ；“不太满意”： $\text{[math]}$ ；“不满意”： $\text{[math]}$ ），市教育局对数据进行了分析．部分信息如下：
c．甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：

学校
平均数
中位数
众数
甲
85
$\text{[math]}$
83
乙
81
79
80
d．甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：
83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．
请你根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；
3. （3）市教育局指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数．
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25. 阅读下面的材料，回答问题：
1. （1）将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ +bx+c＝0变形为 $\text{[math]}$ ＝-bx-c，就可以将x²表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．
  已知 $\text{[math]}$ -x-1＝0，用“降次法”求出 $\text{[math]}$ -3x+2020的值是．
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 $\text{[math]}$ ＝y，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为 $\text{[math]}$ （1），解得 $\text{[math]}$ ＝1， $\text{[math]}$ ＝4．
  当y＝1时， $\text{[math]}$ ＝1，∴x＝±1；
  
  当y＝4时， $\text{[math]}$ ＝4，∴x＝±2；
  
  ∴原方程有四个根 $\text{[math]}$ ．
  
  请你用（2）中的方法求出方程 $\text{[math]}$ 的实数解．
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26. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，其中k≠-1．
1. （1）若点（-1，2）在 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值是．
2. （2）当-2≤x≤3时，若函数有最大值9，求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）对于一次函数 $\text{[math]}$ ＝m（x-1）+6，其中m≠0，若对一切实数x， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 都成立，求k的取值范围．
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27. 在正方形ABCD中，点P是线段CB延长线上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．过点E作EF⊥BC于F．
1. （1）在图1中补全图形；
2. （2） ①求证：EF＝CF．
  ②猜测CE，CP，CD三条线段的数量关系并证明；
3. （3）若将线段PA绕点P逆时针旋转90°，其它条件不变，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为．
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28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当点Q $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，称点Q是点P的等积点．已知点P（1，4）．
1. （1）在 $\text{[math]}$ （2，1）， $\text{[math]}$ （-4，-1）， $\text{[math]}$ （8，2）中，点P的等积点是．
2. （2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 和点M（4，m），点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段BN上的每一点A，在线段PB上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围．
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