2023-2024学年初中数学九年级上册 26.4 解直角三...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：64 类型：同步测试

一、选择题

1. 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m耗能 $\text{[math]}$ ，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 58J B . 159J C . 1025J D . 1732J

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2. (2023·长春) 学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳 $\text{[math]}$ 到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成 $\text{[math]}$ 角（即 $\text{[math]}$ ）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即 $\text{[math]}$ 米），则彩旗绳 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2023七下·长沙期中) 如图，一航班沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则其改变航向时 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·清新期中) 如图，为测量观光塔 $\text{[math]}$ 的高度，冬冬在坡度 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 到塔底 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 图中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，则观光塔 $\text{[math]}$ 的高度约为米 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2024九下·浦北月考) 如图，小兵同学从 $\text{[math]}$ 处出发向正东方向走 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处，再向正北方向走到 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处相距（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2023·官渡) “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为 $\text{[math]}$ （如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）

A . 6sin15°cm B . 6cos15°cm C . 6tan15°cm D . $\text{[math]}$ cm

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8. (2023八下·洪山期中) 如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . 2 $\text{[math]}$ 海里 D . 2 $\text{[math]}$ 海里

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二、填空题

9. (2023八下·温州期中) 如图，大坝横截面迎水坡AB的坡比为2：1，若坝高AC为12（m），则迎水坡AB的长为（m）．

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10. (2023·黄冈模拟) 如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝20m，则这棵树CD的高度约为 m．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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11. 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，后退 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到D处有一平台，在高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的平台上的E处，测得B的仰角为 $\text{[math]}$ ．则该电视发射塔的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）

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12. (2023·济宁) 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 和建筑物之间选择一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ．用高 $\text{[math]}$ 的测角仪在 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得仰角为 $\text{[math]}$ ，则该建筑物的高是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·广西) 如图，焊接一个钢架，包括底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约m（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

14. (2023九上·高州期末) 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影图像的高度 $\text{[math]}$ ， CB与AB的夹角 $\text{[math]}$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. (2023·营口) 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，B位于C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、综合题

16. (2023八下·江门期末) 如图，一条笔直的公路l经过博物馆A和公园C，现要进一步开发景区B，经测量，景区B位于博物馆A的北偏东60°方向上、位于公园C的北偏东30方向上，且AC=16km
1. （1）求公园C与景区B的距离；
2. （2）为了方便游客到景区B游玩，景区管委会准备由景区B向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求这条最短公路的长.(结果保留根号)
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17. (2023·包头) 为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点，行进路线为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的南偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角 $\text{[math]}$ 的度数；

⑵求检查点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离(结果保留根号).

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