浙江省金华市东阳市江北初级中学等2022-2023学年四校联...

更新时间：2023-08-24 浏览次数：112 类型：期末考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2023八下·东阳期末) 下列函数是反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（　　）

A . 4 B . π C . -1 D . 3

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4. (2023八下·滨江期中) 若样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，则样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数、方差分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 平面直角坐标系内有点A（0，0），B（2，2），C（6，0）三点，请确定一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则的点D的坐标不可以是（　　）

A . （-4，2） B . （4，-2） C . （8，2） D . （2，-2）

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6. 如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，EF＝4，FG＝3，则菱形ABCD的周长为（　　）

A . 12 B . 16 C . 18 D . 20

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7. (2023八下·滨江期中) 利用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于 $\text{[math]}$ ”，应先假设（）

A . 三角形有一个角小于 $\text{[math]}$ B . 三角形的每个角都小于 $\text{[math]}$ C . 三角形的每个角都大于 $\text{[math]}$ D . 三角形有一个角大于 $\text{[math]}$

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8. 已知方程x²-4x+k＝0的两个实数根是x₁＝1，x₂＝3，则方程（x-5）²-4（x-5）+k＝0的两个实数根是（　　）

A . x₁＝1，x₂＝3 B . x₁＝6，x₂＝8 C . x₁＝-4，x₂＝-2 D . x₁＝0，x₂＝2

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9. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A . 3 B . -6 C . 6 D . -3

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10. 延时课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B＝60°，则在此变化过程中结论错误的是（　　）

A . AB长度不变，为4cm B . AC长度变小，减少4 $\text{[math]}$ C . BD长度变大，增大4 $\text{[math]}$ D . ABCD面积变小，减少 $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 把 $\text{[math]}$ 化为最简二次根式，结果是．

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12. “除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式，小红家9个微信红包的数额如下表：则这9个红包钱数的中位数是元．

红包钱数（元）

1.78

6.6

8.8

9.9

个数

2

3

3

1

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13. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1+∠3+∠5＝186°，则∠2+∠4+∠6＝°．

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14. 若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（用“＜”连接）．

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15. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3），点D为对角线OB上一点．若OA＝OD，则点D到x轴的距离为．

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16. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC，BD于点E，点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F，则OM与OG存在数量关系；当OM＝1时，则BM＝．

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三、解答题（共题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17. 选择合适的方法解下列方程：
1. （1） x²-4x-2＝0；
2. （2） 2x（x+3）＝6（x+3）．
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18. 某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）

甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100

乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	68分	a	376	90%	30%
乙组	b	c	196	90%	10%

（1）以上成绩统计分析表中a＝分，b＝分，c＝分
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由
（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由

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19. 在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
1. （1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
  选出的三个图案是（填写序号）；
  
  它们都是图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；
2. （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．
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20. 如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．
1. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
2. （2）若BC＝2 $\text{[math]}$ ， ∠C＝105°，∠CBE＝45°，求线段DF的长度．
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21. (2023八下·东阳期末) 已知二次根式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求使得该二次根式有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是最简二次根式，且与 $\text{[math]}$ 可以合并．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积．
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22. 澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点，某电商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为30元，当每块售价定为48元时，平均每月可售出500块澄泥砚，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10块，若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为11200元，且每块售价上涨不超过20元，问每块澄泥砚的售价应上涨多少元？

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23. 对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），给出如下定义：若x₁x₂＝1，y₁y₂＝1，则称点A，B互为“倒数点”，例如：点 $\text{[math]}$ ， B（2，1）互为“倒数点”．
1. （1）已知点A的坐标为（1，3），则点A的“倒数点”点B的坐标为；将线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′，则线段A′B′上（填“存在”或“不存在”）“倒数点”．
2. （2）如图，在正方形CDEF中，点C坐标为 $\text{[math]}$ ，点D坐标为 $\text{[math]}$ ，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．
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24. 如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点 A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 D'的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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