北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章《图形的相似》8...

更新时间：2023-07-26 浏览次数：37 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·张家口模拟) 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，则下列说法正确的是（）

A . 位似中心是点 $\text{[math]}$ B . 位似中心是点 $\text{[math]}$ C . 位似比为 $\text{[math]}$ D . 位似比为 $\text{[math]}$

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2. (2023·锦江模拟) 如图，在方格纸上，以点O为位似中心，把线段 $\text{[math]}$ 缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点为（）

A . 点D或点G B . 点E或点F C . 点D或点F D . 点E或点G

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3. (2023·高明模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心为点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的周长与 $\text{[math]}$ 的周长比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·江津期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 16

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5. (2023·青海模拟) 每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“ $\text{[math]}$ ”之间的变换是（）

A . 平移 B . 对称 C . 位似 D . 旋转

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6. (2023·昭通模拟) 如图，以点O为位似中心，作四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是2，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 18

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7. (2023·泉州模拟) 如图，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大后得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·呈贡模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为2：3．若 $\text{[math]}$ 的周长为4，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 4 B . 6 C . 9 D . 16

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二、填空题

9. (2023·长春) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之比为．

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10. (2023·扶风模拟) 如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为．

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11. (2022九上·黄埔期末) 如图，以点О为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为2，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. (2022·成都模拟) 如图，以点O为位似中心，将ΔOAB放大后得到ΔOCD，若OA=2， $\text{[math]}$ ，则AC=.

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三、解答题

13. (2022九上·农安期中) 如图，作出与四边形 $\text{[math]}$ 的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1．

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14. (2022·凤县模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC边上一定点.请用尺规作图法在BC上求作一点P，使得△ABC∽△PCD.（保留作图痕迹，不写作法）

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15. (2019·中山模拟) 如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
1. （1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
2. （2） △ABC与△A₁B₁C₁的位似比．
3. （3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂ ．
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16. (2018九上·义乌期中) 如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。要求：①其中有一个相似比为 $\text{[math]}$ ；②其中有一个面积为5.

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17. (2023九下·丹徒月考) 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上.
1. （1）在图①中， $\text{[math]}$ .
2. （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
  ①如图②，在 $\text{[math]}$ 上找一点P，使 $\text{[math]}$ .
  
  ②如图③，在 $\text{[math]}$ 上找一点P，使 $\text{[math]}$ .
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18. (2023·瓯海模拟) 如图，在8×8的正方形网格中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，请在所给网格中按要求画出图形.
1. （1）在图1中，将 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （点A，B的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并画出 $\text{[math]}$ .
2. （2）在图2中，以点C为位似中心，作 $\text{[math]}$ 的位似图形，并使边长放大到原来的2倍，请画出 $\text{[math]}$ 的位似图形.
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19. (2021九上·吉林期末) 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可证得以下结论：
① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （180°-∠            ▲             ）；
②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（理由是            ▲            ）；
③ $\text{[math]}$ ，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当 $\text{[math]}$ 时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

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