2023年中考数学真题分类汇编（全国版）：三角形（7）

更新时间：2023-07-23 浏览次数：50 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·苏州) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 移动．当移动时间为4秒时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·天津市) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 相交于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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3. (2023·广安) 下列说法正确的是（　　）

A . 三角形的一个外角等于两个内角的和 B . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C . 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8 D . 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差 $\text{[math]}$ ，乙组的方差 $\text{[math]}$ ，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定

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4. (2023·广安) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·南充) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P，画射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为E．则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·眉山) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·苏州) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·温州) 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，EH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·眉山) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点K，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，交 $\text{[math]}$ 于点G，连结 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

10. (2023·新疆) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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11. (2023·衡阳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线相切时，r的值为．

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12. (2023·武威) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·苏州) 如图， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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14. (2023·天津市) 如图，在边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的面积为；
2. （2）若F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 相交于点G，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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15. (2023·扬州) 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若 $\text{[math]}$ ，则每个直角三角形的面积为．

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16. (2023·扬州) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2023·扬州) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，将正方形沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，如果四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为3∶5，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

18. (2023·福建) 如图， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

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四、作图题

19. (2023·天津市) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形 $\text{[math]}$ 内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）若点D在圆上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．
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五、综合题

20. (2023·武威) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的面积为9时，求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式．
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21. (2023·苏州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．以点 $\text{[math]}$ 圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2023·扬州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023·广安) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2023·南充) 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）点M在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．
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25. (2023·眉山) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第四象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；
3. （3）在双曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2023·武威)
1. （1）【模型建立】如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②用等式写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
2. （2）【模型应用】
  如图2， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上．用等式写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （3）【模型迁移】
  在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2023·扬州) 【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含 $\text{[math]}$ 的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
【操作探究】
如图1，先将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，再将 $\text{[math]}$ 绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转过程中 $\text{[math]}$ 保持不动，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
3. （3）如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点F，将 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为．
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28. (2023·南充) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
3. （3）在（2）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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