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湖南省常德市汉寿县2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2023-08-24 浏览次数：35 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，则另一个锐角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不能判定四边形为平行四边形的条件是（　　）

A . 对角线互相平分 B . 一组对边平行且相等 C . 两组对边分别相等 D . 一组对边平行，另一组对边相等

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6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（）

A . 平行四边形的对角线互相平分且相等 B . 正方形的对角线相等且互相垂直平分 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD的长为（　　）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 正十二边形的一个外角为度.

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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11. 若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为

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12. (2022·山西模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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13. (2022·建湖模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为cm.

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14. 如图，把矩形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，则△ABD的面积为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021八上·桐城期末) 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP=3，则AC的长为．

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三、解答题

17. 一个多边形的内角和与外角和的和为 $\text{[math]}$ ，它是几边形？

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. (2021九上·阳山期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．
求证：四边形ABCD是矩形．

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20. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求菱形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， E，F 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

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23. (2021八上·西青期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E，点F在BC上，连接DF，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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24. (2021九上·香洲期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
1. （1）求证：BE＝FM；
2. （2）求BE的长度．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. 在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，以C为底角顶点再作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
1. （1）如图1，当点E在AC边上（不与点A、C重合），且D在△ABC外部时，求证：△AEF是等腰直角三角形；
2. （2）如图2，将图1中△CED绕点C逆时针旋转，当点E落在线段BC上时，连接AE，求证：AF= $\text{[math]}$ AE；
3. （3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB= $\text{[math]}$ ， CE= $\text{[math]}$ ，求线段AE的长．
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