江苏省南京市玄武区2022-2023学年七年级下学期期末数学...

更新时间：2023-07-31 浏览次数：70 类型：期末考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）

1. 下列计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为 $\text{[math]}$ ，平路速度为 $\text{[math]}$ ，下坡速度为 $\text{[math]}$ ．已知他从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地需用 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 地返回 $\text{[math]}$ 地需用24min．问从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且列出一个方程为 $\text{[math]}$ ，则另一个方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点（点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A . ①④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

7. 近来中国芯片技术获得重大突破， $\text{[math]}$ 芯片已经量产，已知 $\text{[math]}$ ，将数据0.0000007用科学记数法表示为．

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8. 分解因式 $\text{[math]}$ 的结果是

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转的角度至少是°．

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 若一个多边形的每一个外角都为 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的内角和是．

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12. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，平移的距离是 $\text{[math]}$ 的2倍，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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13. 由方程组 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ．（用只含x的代数式表示）

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解有且只有2个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 如图，将一副三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 重合，则下列结论：①如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；其中所有正确的结论序号有．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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三、解答题（本大题共68分．）

17. (2022七下·广陵期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 解方程组 $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出．

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21. 请把下面的证明过程补充完整．
已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高．

∴ $\text{[math]}$ （三角形高线的定义）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ （直角三角形两个锐角互余），

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ ▲ （）．

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

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22. 3台大收割机和1台小收割机同时工作4小时共收割小麦7.2公顷，2台大收割机和3台小收割机同时工作3小时共收揢小麦5.7公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

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23. 如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 表示的数是关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的整数解．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的动点，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ °
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25. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：

进货批次	甲种水果（单位：千克）	乙种水果（单位：千克	总费用（单位：元）
第一次	80	50	2500
第二次	40	70	2420

（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过3240元；
①求购进的甲种水果至少为多少千克？

②第三次购进的甲、乙两种水果的售价分别为22元/千克、35元/千克．由于失水和腐烂，甲种水果减少了 $\text{[math]}$ 千克，乙种水果减少了 $\text{[math]}$ 千克．若第三次购进的水果全部售出后，获得的最大利润为1134元，则常数 $\text{[math]}$ 的值为．

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26. 定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
1. （1）已知四边形 $\text{[math]}$ 是对补四边形．
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．
  
  ②如图①， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是对补四边形吗？请说明理由；
3. （3）已知四边形 $\text{[math]}$ 是对补四边形，其三个顶点 $\text{[math]}$ 如图③所示，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （与点 $\text{[math]}$ 不重合），请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系
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