一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
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A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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3.
下列等式从左到右变形,属于因式分解的是( )
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-
5.
下列命题的逆命题是真命题的是( )
A . 相等的角是对顶角
B . 等边三角形是锐角三角形
C . 若 , 则
D . 全等三角形的面积相等
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6.
如图,将直角三角形
沿
方向平移
得到
,
交
于点
,
,
, 则阴影部分的面积为( )
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7.
把分式
中的
、
都扩大到原来的8倍,那么此分式的值( )
A . 是原来的8倍
B . 是原来的4倍
C . 是原来的
D . 不变
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8.
如图,在
中,分别以点
和点
为圆心,大于
长为半径画弧,两弧相交于点
,
。作直线
, 交
于点
, 交
于点
, 连接
。若
,
,
, 则
的周长为( )
A . 25
B . 22
C . 20
D . 14
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9.
某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作,每天平均耕作早地的亩数比耕作水田的亩数多4亩,该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半,求平均每天耕作水田的亩数。设平均每天耕作水田
亩,则可以得到的方程为( )
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10.
已知
, 那么
的值为( )
A . 2022
B . 2023
C . 2024
D . 2025
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
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11.
分解因式:
。
-
12.
代数式
在实数范围内有意义,则
的取值范围是
。
-
13.
如图,直线
与
相交于点
, 已知点
的坐标为
, 则关于
的不等式
的解集是
。
-
-
15.
如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形
绕点顺时针旋转
后得到正方形
, 依此方式,绕点
连续旋转2023次得到正方形
, 那么点
的坐标是
。
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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16.
先化简,再求值:
, 其中
。
-
17.
解不等式组
, 并把它的解集在数轴上表示出来。
-
18.
如图,点
是等边三角形
内的一点,
, 将
绕点
按顺时针旋转得到
, 连接
,
。
-
(1)
求
的度数;
-
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
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19.
如图,在平面直角坐标系中,
的三个顶点坐标都在格点上,已知
点坐标为
。
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(1)
与
关于原点
成中心对称,请直接写出
的坐标
,并画出
。
-
(2)
是
的
边上一点,将
平移后点
的对称点
, 请画出平移后的
。
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(3)
若
和
关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为
。
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20.
“六一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具,所购数最是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元。
-
-
(2)
如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?
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-
(1)
求值:
;
。
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(2)
猜想:
,并证明你的结论;
-
(3)
解方程:
。
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
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22.
有些多项式的某些项可以通过适当地结合,(或把某项适当地拆分)成为一组,利用分组来分解多项式的因式,从而达到因式分解的目的,例如将
因式分解。
原式。
请在这种方法的启发下,解决以下问题:
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(1)
分解因式
;
-
(2)
三边
,
,
满足
, 判断
的形状,并说明理由。
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(3)
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间是一个小正方形。若直角三角形的两条直角边长分别是
和
, 斜边长是4,小正方形的面积是1。根据以上信息,先将
因式分解,再求值。
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23.
班级数学兴趣小组开展课外活动。爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板,已知三角板的最小边长为
, 他先把两块三角板的斜边拼在一起,并画出如图1所示图形。
活动1:将一块三角板固定,另一块三角板以角的顶点为中心,按逆时针方向旋转,如图2。
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(1)
若旋转到两块三角板较长直角边垂直,连接两
角顶点,如图3所示,则
的面积为
。
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(2)
在旋转过程中,小华想探究两直角顶点连线与
角顶点连线的位置关系,设旋转角为
, 若旋转角为
满足
, 则这两条连线有什么位置关系?写出你的结论,并说明理由。
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(3)
活动2:将一块三角板固定,另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移 , 两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为。
探究:当
为等腰三角形时,求
的值为多少?(直接写出答案)