“第七届世界智能大会”智能科技展 参观意向调查问卷 请在下列选项中选择您有参观意向的选项,在其后“[ ]”内打“√”(只能选择其中的一项),非常感谢您的合作. A.人工智能[ ] B.5G+工业互联网[ ] C.智能交通[ ] D.智慧生活[ ] E数字健康[ ] |
请根据上面的信息,解答下列问题:
怎样作直角三角形的内接正方形
如果一个正方形的四个顶点都在直角三角形的三条边上,我们把这样的正方形叫做该直角三角形的内接正方形.那么,怎样作出一个直角三角形的内接正方形呢?我们可以用如下方法:
如图1,在中,
, 作
的角平分线,交斜边
于点
;然后过点
, 分别作
,
的垂线,垂足分别为
,
, 则
. (依据1)
容易证明四边形是正方形.
用上面方法所作出的正方形,有一个顶点恰好是直角三角形的直角顶点.
如图2,如果的内接正方形的一边恰好在斜边
上,我就可用如下方法,
第一步:过直角顶点作
, 垂足为
;
第二步,延长到
, 使得
, 连接
;
第三步:作的平分线,交
于点
;
第四步:过点分别作
,
的垂线,垂足分别为
,
,
交
于点
,
的延长线交
交于
;
第五步:分别过点 ,
作
的垂线,垂足分别为
,
.
则四边形就是
的内接正方形,并且
恰好在该直角三角形的斜边上.
理由如下:易证四边形是正方形,
.
∵ , ∴
,
. (依据2)
∴;
学习任务:
依据1:;依据2:.
问题情境:数学课上,老师提出如下问题:如图,四边形是矩形,分别以
,
为边,在矩形
外侧作正方形
和
(点
,
,
在同一直线上,点
,
,
在同一直线上).连接
, 取
的中点
, 连接
.
求证: ,
.
解决问题: