上海市奉贤区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-06-21 浏览次数：60 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列实数中，有理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·江西) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数图象中，可能是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020·连云港) “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）．

A . 对角线互相垂直 B . 对角线平分一组对角 C . 对角线相等 D . 对角线互相平分

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6. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．如果矩形 $\text{[math]}$ 有两个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. 化简分式 $\text{[math]}$ 的结果为．

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9. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. 如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与 $\text{[math]}$ 的图像重合，那么这个二次函数的解析式是．

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11. 如果正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而．（填"增大"或"减小"）

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12. 布袋里有4个小球，分别标注了数字 $\text{[math]}$ ，这些小球除了标注数字不同外，其它都相同．从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是．

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13. 如图是某商场2022年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其中二季度的营业额为100万元，那么该商场全年的营业额为万元．

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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．如果设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的重心到底边的距离为．

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16. 如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为"准菱形"．有一个四边形是"准菱形"，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是 $\text{[math]}$ ，那么这个"准菱形"的另外一组邻边的中点间的距离是．

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17. 如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差分钟．

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18. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿直线CE翻折，如果点D的对应点恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的正切值是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ 将其解集在数轴上表示出米，并写出这个不等式组的整数解．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l上有一点 $\text{[math]}$ ，将点A先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，点B恰好在直线l上．
1. （1）写出点B的坐标，并求出直线l的表达式；
2. （2）如果点C在y轴上，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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22. 图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱 $\text{[math]}$ 与地面垂直（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，支撑杆 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，该支架的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，又测得 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求该支架的边 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求支架的边 $\text{[math]}$ 的顶端D到地面 $\text{[math]}$ 的距离．（结果精确到0.1米）
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. 已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点C．
1. （1）求该抛物线的表达式和对称轴；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， D为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点D的坐标；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ ，点E在抛物线的对称轴上（点E在顶点上方），当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标．
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25. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为E，交射线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图1，当点F在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，如果F是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．
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