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安徽省合肥市西苑中学2023年中考三模数学试卷

更新时间：2023-06-29 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·成都模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·耿马模拟) 据悉，截至 $\text{[math]}$ 年底，中国高铁营运里程约为 $\text{[math]}$ 米，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·北京) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

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5. 如图所示，几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2019·芜湖模拟) 一元二次方程kx²+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞4 B . k≥4 C . k≤4 D . k≤4且k≠0

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7. (2019·天河模拟) 如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）

A . 110° B . 120° C . 125° D . 135°

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8. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F ，则AF：EF等于（）

A . 1：1 B . 4：3 C . 3：2 D . 2：3

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，截取该函数图象在 $\text{[math]}$ 间的部分记为图象G ，设经过点 $\text{[math]}$ 且平行于x轴的直线为l ，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M ，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别过点B ， C作 $\text{[math]}$ 平分线的垂线，垂足分别为点D ， E ， BC的中点是M ，连接CD ， MD ， ME ．则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的平均数为，方差 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020九上·定州期末) 如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上， $\text{[math]}$ 的长为，则∠ACB的大小是．

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14. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 分别到 $\text{[math]}$ 的距离分别记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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四、填空题

16. 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ＝3，第2个等式 $\text{[math]}$ ＝6，第3个等式： $\text{[math]}$ ＝9，第4个等式： $\text{[math]}$ ＝12，按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式： ▲ ．
2. （2）写出你猜想的第n个等式： ▲ ．（用含n的等式表示），并证明．
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五、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，请按下列要求画图：
1. （1）将 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）以点A为位似中心将 $\text{[math]}$ 放大2倍，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 并写出点B₂的坐标．
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18. (2019·合肥模拟) 合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）

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19. 如图，已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与一次函数y＝k₂x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．
1. （1）求k₁ ， k₂ ， b的值；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）若M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上的两点，且x₁<x₂ ， y₁<y₂ ，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．
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20. (2020·包河模拟) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且 $\text{[math]}$ ，连接OA、OF．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．
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21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
1. （1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；
2. （2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
3. （3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
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22. (2021·包河模拟) 某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）

25

30

35

40

销售量y（千克）

50

40

30

20

商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A，免费送1千克的商品B．
1. （1）求y（千克）与x（元千克）之间的函数表达式；
2. （2）设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数关系式；
3. （3）若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？
  （总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成本）
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23. (2021九上·埇桥期末) 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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