广东省珠海市香洲区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-07-26 浏览次数：84 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2023的相反数是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . -2023 D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·三门期末) 将 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为-1，则另一根为（）

A . 5 B . -3 C . 4 D . 3

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7. (2023·丰润模拟) 如图，电线杆 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处有一标志物，在地面 $\text{[math]}$ 点处测得标志物的仰角为35°，若拉线 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 米，则电线杆 $\text{[math]}$ 的长可表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一个条件后，仍然不能证明 $\text{[math]}$ ，这个条件可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一个小球沿一个斜坡上下滚动，其速度v（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：s）的图象如图所示．下列说法错误的是（）

A . 小球的初始速度为 $\text{[math]}$ B . 小球先沿斜坡向上滚动，再沿斜坡向下滚动 C . 当 $\text{[math]}$ 时，小球的速度每秒增加 $\text{[math]}$ D . 小球在整个滚动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，到达斜坡的最低处

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10. 边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于H，E为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 于点F，分别交 $\text{[math]}$ 于点D，G．①当E为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点E从点B运动到点H，点F经过路径长为1；④ $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ．正确结论是（）

A . ②③ B . ②④ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题

11. 足球、篮球、排球，“三大球”单列成为体育中考必考项目之一，考生需任选一项参加考试，甲生选择考排球的概率为．

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12. 一个正数的两个平方根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 如图，已知点A是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1， $\text{[math]}$ ．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．用尺规作图，在线段 $\text{[math]}$ 上作点D，使得 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）．
1. （1）如图2，小明的作法是：以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．请你帮助小明说明这样作图的理由；
2. （2）请用另一种作法完成作图．
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19. 某校对初三年级甲班的数学期中考试成绩进行统计．

①甲班所有同学的成绩分布如下：

分组	频数	频率
50≤分数<60	3	0.075
60≤分数<70	a	b
70≤分数<80	6	0.15
80≤分数<90	15	0.375
90≤分数≤100	10	c
合计	40	1

② $\text{[math]}$ 分数 $\text{[math]}$ 的15名同学的成绩：

80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，88，89．

根据以上信息请回答下列问题：

（1）求出表格中b= ▲ ， c= ▲ ；并补充完整频数分布直方图．
（2）甲班成绩的中位数为； $\text{[math]}$ 分数 $\text{[math]}$ 的15名同学成绩的众数为；如果分数大于等于85分定为优秀，请计算出甲班成绩的优秀率为．
（3）甲班整体平均分估计为多少分？

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20. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点B旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. 某水果店用1100元购进一批水果，受到消费者的欢迎，于是又用了1100元购进第二批．由于第二批的价格在第一批的基础上提高了10%，所以比第一批的采购量少了2斤．
1. （1）求第一批和第二批水果的进价：
2. （2）在销售过程中，水果店以每斤80元的价格销售完了第一批水果和第二批水果的 $\text{[math]}$ ，为了尽快卖完剩下的水果，决定降价销售．若两批水果的总利润不低于1000元，求降价后的水果每斤售价至少为多少元？
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22. 在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线L： $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C是抛物线L与y轴的交点，点D是抛物线L的顶点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；
3. （3）在（2）的条件下，射线 $\text{[math]}$ 交x轴于点F，连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是否能构成平行四边形？如果能，请求m的值；如果不能，说明理由；
4. （4）若抛物线L与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点．请结合函数图象，直接写出m的取值范围．
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23. 小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现，优秀的球员通常都能选择最优的点射门（仅从射门角度大小考虑）．这引起了小辉同学的兴趣，于是他展开了一次有趣的数学探究．

【提出问题】如图所示．球员带球沿直线 $\text{[math]}$ 奔向球门 $\text{[math]}$ ，

探究：是否存在一个位置，使得射门角度最大．

【分析问题】因为线段 $\text{[math]}$ 长度不变，我们联想到圆中的弦和圆周角．

如图1，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，点M，点A，点N分别在圆外、圆上、圆内，连接 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】
1. （1）如图1，比较 $\text{[math]}$ 的大小：（用“<”连接起来）．
2. （2）如图2，点A是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（点A不与点B重合）．证明：当 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相切时， $\text{[math]}$ 最大．
3. （3）【延伸拓展】在（2）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最大时．证明： $\text{[math]}$ ．
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