2023年中考数学探究性试题复习1 数与式的规律

更新时间：2023-05-20 浏览次数：102 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2022·西藏) 按一定规律排列的一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．则按此规律排列的第10个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·文山模拟) 计算3的正数次幂， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得 $\text{[math]}$ 的个位数字是（）

A . 1 B . 3 C . 7 D . 9

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3. (2023·任城模拟) 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 $\text{[math]}$ 来表示．即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你推算 $\text{[math]}$ 的个位数字是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·德城模拟) 已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足下列条件： $\text{[math]}$ ，以此类推， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2023 B . -2022 C . -1012 D . -1011

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5. (2023·富阳模拟) 有一列数，记为 $\text{[math]}$ ，记其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为这列数的“亚运和”，现有 99 个数 $\text{[math]}$ ，其“亚运和”为 1000，则 $\text{[math]}$ 这 100 个数的“亚运和”为（）

A . 791 B . 891 C . 991 D . 1001

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二、填空题

6. (2022·济南) 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 $\text{[math]}$ 按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ …依次类推．点 $\text{[math]}$ 经过“011011011”变换后得到点的坐标为．

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7. (2022·怀化) 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
则第27行的第21个数是 .

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8. (2023·嘉祥模拟) 若a是不为2的有理数我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”，以此类推， $\text{[math]}$ ．

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9. (2023·台儿庄模拟) 按一定规律排列的一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．则按此规律排列的第10个数是．

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10. (2023·梅州模拟) 一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……．满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ，且n为正整数），则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2022·楚雄模拟) 下面是按一定规律排列的代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则第13个代数式是．

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12. (2022·玉溪模拟) 观察下列各等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据你发现的规律计算： $\text{[math]}$ ＝（n为正整数）．

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13. (2022·达州) 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、综合题

14. (2023·黄山模拟) 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；
第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；
第4个等式： $\text{[math]}$ ；
······
按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：；
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并证明．
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15. (2023·包河模拟) 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，
第2个等式： $\text{[math]}$ ，
第3个等式： $\text{[math]}$ ，
第4个等式： $\text{[math]}$ ，
第5个等式： $\text{[math]}$ ，
……
按照以上规律．解决下列问题：
1. （1）写出第6个等式：；
2. （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
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16. (2023·安庆模拟) 观察下列式子：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
···
根据上述规律，回答下列问题：
1. （1）请把第4个式子补充完整： $\text{[math]}$ ；
2. （2）通过以上算式，我们发现若用 $\text{[math]}$ 来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明.
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17. (2023·蜀山模拟) 观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·安徽模拟) 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，
第2个等式： $\text{[math]}$ ，
第3个等式： $\text{[math]}$ ，
第4个等式： $\text{[math]}$ ， ……
按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：；
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 等式（用含 $\text{[math]}$ 的等式表示），并证明．
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