浙江省湖州市吴兴区2023年九年级中考数学一模试卷

更新时间：2023-04-27 浏览次数：170 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

1. 下列实数是无理数的是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -5

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2. 如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 某射击运动员在射击训练中的5次成绩（单位：环）分别是：5，8，6，8，9．这组数据的中位数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. (2022·深圳) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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6. (2021八上·海州期末) 一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 有两块面积相同的茶叶种植田，分别收获茶叶200千克和300千克，已知第一块茶叶种植田每亩收获茶叶比第二块少50千克．设第一块种植田每亩收获茶叶x千克，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（）

A . 60sin50° B . $\text{[math]}$ C . 60cos50° D . 60tan50°

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9. 如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，则香水瓶的高度h是（）

A . 5.6cm B . 5.7cm C . 5.8cm D . 5.9cm

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10. 等腰直角三角形ABC中，已知AC=4，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，BO为半径画圆交AC边于点P，交AB边于点Q，则AQ的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解：3x-3y=．

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12. 一个布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球．从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为.

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13. 不等式5x＞4x+2的解是.

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14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则弧EF的长为．

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15. 三八妇女节，同学们准备送小礼物给妈妈，首先利用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示裁剪）.已知正方形纸板边长为5 $\text{[math]}$ 分米，则这个礼品盒的体积分米³

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16. 如图1，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，连接$OA$，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，小明通过对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的关系展开探究，发现 $\text{[math]}$ 的值为；如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，依此进行下去.记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算：4sin45°- $\text{[math]}$

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18. 解方程：x(x-2)-3＝0．

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19. 如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接ED，FB.
1. （1）求证：AE=CF．
2. （2）连接BD交AC于点O，若BE＝4，EF＝6，求BD的长．
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20. 第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

测试成绩等级标准：

等级	E	D	C	B	A
分数x的范围	75≤x＜80	80≤x＜85	85≤x＜90	90≤x＜95	95≤x≤100

九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：

请根据以上信息回答下面问题：

（1）本次调查中“E”等级有人；
（2）本次共调查了人，成绩在85≤x＜90分的有人；
（3）求扇形统计图中“D”等级对应扇形的圆心角的大小为度．

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21. 如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开启侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm）且AF∥BE，sin∠BAF＝ $\text{[math]}$ ，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B'，E'的位置，点E'在线段EB的延长线上.若直线BE⊥B'E'．
1. （1）求旋转角∠EAE'的度数．
2. （2）若BE'=28，求AB的长度．
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22. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝-3x+900．
1. （1）若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元？
2. （2）设获得的销售利润（不含政府补贴）为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润?
3. （3）若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800
  元，求该月销售单价的最小值.
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为B，A（B在A左侧），过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点P．
1. （1）当t＝1时，求AB长；
2. （2）当点M与对称轴之间的距离为2时，求点P的坐标．
3. （3）在抛物线平移的过程中，当抛物线的对称轴落在直线x=2和x=4之间时（不包括边界），求t的取值范围．
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24. 一张矩形纸片ABCD（如图1），AB=6，AD=3.点E是BC边上的一个动点，将△ABE沿直线AE折叠得到△AEF，延长AE交直线CD于点G，直线AF与直线CD交于点Q.

【初步探究】
1. （1）求证：△AQG是等腰三角形；
2. （2）记FQ=m，当BE=2CE时，计算m的值；
3. （3）【深入探究】
  将矩形纸片放入平面直角坐标系中（如图2所示），点B与点O重合，边OC、OA分别与x轴、y轴正半轴重合.点H在OC边上，将△AOH沿直线AH折叠得到△APH.
  ①当AP经过CD的中点N时，求点P的坐标；
  ②在①的条件下，已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、D两点.若将直线AH右侧的抛物线沿AH对折，交y轴于点M，请求出AM的长度.
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