浙江省宁波市兴宁中学2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-30 浏览次数：221 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0中，最大的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 与 $\text{[math]}$ 是同类项的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 太阳与地球之间的最小距离为14700万千米，用科学记数法表示14700万千米为（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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4. 如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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5. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别.把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（）

A . 3个都是黑球 B . 2个黑球1个白球 C . 2个白球1个黑球 D . 至少有1个黑球

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6. 要使 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列表达式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，P为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要知道阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积，则只需要知道下列哪个条件（）

A . PB的长 B . PD的长 C . 矩形 $\text{[math]}$ 的面积 D . 矩形 $\text{[math]}$ 对角线的长

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. (2023八上·西安期末) 为庆况神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分 $\text{[math]}$ ）如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
98
96
98
95
方差
0.4
2
1.6
0.4
若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为4.将 $\text{[math]}$ 的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O.则这条劣弧的弧长为.

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15. 如图，点A，B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将该纸片翻折，使得点C落在边 $\text{[math]}$ 的F处，折痕为 $\text{[math]}$ ， D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17.
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ .
2. （2）计算： $\text{[math]}$ .
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18. (2021·镇海模拟) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 是格点三角形（顶点在方格顶点处）.
1. （1）在图1中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，周长之比为2：1；
2. （2）在图2中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，面积之比为2：1.
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19. 小华想利用太阳光测量楼 $\text{[math]}$ 的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为45°）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m；楼 $\text{[math]}$ 落在地面上的影长 $\text{[math]}$ ，落在斜坡上的影长 $\text{[math]}$ ，请你帮小华求出楼 $\text{[math]}$ 的高.

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20. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，图象经过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. 为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查，分为A、B、C、D（A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ）四个选项，结果如下表.
休闲娱乐时间x（时）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
6
20
22
2
根据表格回答一下问题：
1. （1）求学生休闲娱乐时间的中位数在选项，众数在选项.
2. （2）调查显示，当每天休闲娱乐的时间在1到3小时之间时最有幸福感，则处于幸福感学生的比例是多少？
3. （3）估算七年级530名学生有多少学生处于幸福感？（四舍五入）
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22. 甲，乙两车从甲地驶向B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶 $\text{[math]}$ ，并且甲途中休息了 $\text{[math]}$ ，如图是甲，乙两车行驶的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图形.
1. （1）求出m=，a=.
2. （2）求甲车休息之后的函数关系式.
3. （3）当乙车到达B地时，甲车距B地还有多远？
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23.
1. （1）【基础巩固】如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【尝试应用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）【拓展提高】如图3，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， E，G分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长.
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24. 如图，圆O为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 延长线与 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，连结 $\text{[math]}$ 并延长分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于G，H两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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