浙江省杭州市三校2021-2022学年七年级下学期期中检测数...

更新时间：2023-04-18 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·义乌月考) 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　）

A . x-2y＝3 B . x+xy-3＝0 C . 2x+y D . $\text{[math]}$ -y＝1

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3. (2020七下·上城期末) 如图，直线EF与直线AB，CD相交.图中所示的各个角中，能看做∠1的内错角的是（）

A . ∠2 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5

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4. 下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·富阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a与b的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·高州期中) 若 $\text{[math]}$ 为一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2019七下·宿豫期中) 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2019七下·西湖期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 32

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10. 关于x，y的方程组为 $\text{[math]}$ ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 将4x−3y=5变形成含x的代数式表示y，则y=.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则a的值为.

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14. 因式分解： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ .

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15. (2022七下·柯桥月考) 如图，把一块三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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16. 有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取任何实数，多项式 $\text{[math]}$ 总能分解成两个一次因式积的形式；
③已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的值是2；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
其中正确的说法是.

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三、解答题

17. 用代入消元法解二元一次方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022七下·北仑期中)
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 给出三个多项式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ .
1. （1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求第（1）问所得的代数式的值.
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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21. 某公司计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/页，B种彩页制版费200元/页，共计2400元.（注：彩页制版费与印数无关）
1. （1）求每本宣传册中A、B两种彩页各有多少页.
2. （2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/页，B种彩页印刷费1.5元/页，公司准备印制这批宣传册1500本，求印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是多少元.
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22. 如图所示，有一块边长为(3a+b)米和(a+2b)米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.
1. （1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求休息区域的面积；
3. （3）若游泳池面积和休息区域的面积相等，且 $\text{[math]}$ ，求此时游泳池的长与宽的比值.
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23. （1）问题发现：如图①，直线AB $\text{[math]}$ CD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC.
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF $\text{[math]}$ AB，
∵AB $\text{[math]}$ DC（已知），EF $\text{[math]}$ AB（辅助线的作法），
∴EF $\text{[math]}$ DC（               ）.
∴∠C=∠CEF.（               ）
∵EF $\text{[math]}$ AB，
∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=      ▲      （等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC.
1. （1）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C=360°−∠BEC.
2. （2）解决问题
  如图③，AB $\text{[math]}$ DC，E、F、G是AB与CD之间的点，找出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，并说明理由.
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