四川省成都市青羊区2023年一诊数学试题

更新时间：2023-03-20 浏览次数：217 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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5. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·东台月考)
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A . ∠ABP=∠C B . ∠APB=∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·柳北模拟) 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 下列说法中，正确的是（）

A . 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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二、填空题

9. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>”，“<”，或“＝”）

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折使得点A落在 $\text{[math]}$ 边的中点E处.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 化简： $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以C、B为圆心，取 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点D.连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

14. 按要求解答下列各题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （每个方格的边长均为1个单位长度）.
1. （1）将 $\text{[math]}$ 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到 $\text{[math]}$ ，请在平面直角坐标系中画出平移后的 $\text{[math]}$ .
2. （2）请以O为位似中心，在y轴右侧画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）；点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）.
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16. 成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对A、B、C、D四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
1. （1）本次参加抽样调查的游客有 ▲ 人，根据题中信息补全条形统计图.
2. （2）若某批次游客有6000人，请你估计选择D作为最佳旅游景点的有人.
3. （3） A旅游景点举行游客有奖问答活动.现有2男2女4名游客回答对了问题.现从4名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率.
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O、C分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的中点.过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点A，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、B两点，交y轴于点C.
1. （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
2. （2）过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；
3. （3）我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”.设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标 $\text{[math]}$ 的值.
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四、填空题

19. (2021九上·亳州月考) 已知点C是线段AB的黄金分割点（靠近A），AB＝2，则BC＝．

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20. 一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是 $\text{[math]}$ 这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是.

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21. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点A，另有一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 图像分别交于B、C两点（点C在直线 $\text{[math]}$ 的上方），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P为 $\text{[math]}$ 边上动点，过点P作与 $\text{[math]}$ 平行的直线交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值＝.

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五、解答题

24. 新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台.
1. （1）若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）
2. （2）商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？
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25. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 点中， $\text{[math]}$ ，点B在y轴正半轴上且 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 的图象交y轴于点C，且射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式和点C的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 交x轴于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标.
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26. 如图（1）， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 于点D.点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并在 $\text{[math]}$ 边右侧作 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在运动的过程中，直线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点F，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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