陕西省西安市2023年中考数学第一次模拟考试卷

更新时间：2023-03-24 浏览次数：78 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·神木期末) 在数轴上，点A表示的数在﹣2的右边，且到﹣2的距离为3，则点A表示的数的倒数为（）

A . ﹣1 B . ﹣5 C . 1 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2021七下·莲湖期末) 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 40°

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3. 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·白水期末) 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A . 对边相等 B . 对角线互相垂直 C . 邻边垂直 D . 对角线互相平分

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5. (2020·遵义) 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2023·铜川模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 三个顶点的距离相等，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 图象与y轴交点的坐标是 $\text{[math]}$ B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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二、填空题

9. (2022·瑶海模拟) 计算： $\text{[math]}$ ＝

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10. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ .

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11. (2022·陕西) 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做 $\text{[math]}$ 将矩形窗框 $\text{[math]}$ 分为上下两部分，其中E为边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为2米，则线段 $\text{[math]}$ 的长为米.

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12. (2022九上·高陵期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，则m的值为．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上运动，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形的对角线上时，点 $\text{[math]}$ 运动的距离为.

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三、解答题

14. (2023·咸阳模拟) 计算： $\text{[math]}$

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15. (2022九上·西安期中) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出该不等式组的最小整数解．

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16. (2023·铜川模拟) 化简： $\text{[math]}$

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17. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请用尺规作图求作 $\text{[math]}$ ，使点P在 $\text{[math]}$ 上且使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都相切.（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的位置如图所示，请画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是A、B、C的对应点，并写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
1. （1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为；
2. （2）甲从中取出两个球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率 $\text{[math]}$ .
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21. (2023九上·西安期末) 如图，乐乐测得学校门口栏杆的短臂 $\text{[math]}$ 长1米，长臂 $\text{[math]}$ 长4米，当短臂外端A下降 $\text{[math]}$ 米时，求长臂外端B升高多少米？

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22. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向 $\text{[math]}$ 的出行市场，现有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ 品牌收费方式对应 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 品牌的收费方式对应 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 品牌10分钟后，每分钟收费；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 品牌的函数关系式；
3. （3）求两种收费相差1.4元时， $\text{[math]}$ 的值.
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23. 某校为了解学生对计算机使用的熟练程度，随机抽取了部分同学进行调查.并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次共调查的学生人数为，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该校有学生2000人，试估计该校对计算机掌握不太熟练或不熟练的学生人数.
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24. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径长为3，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上 $\text{[math]}$ 的A点处发出，把球看成点，其运行的高度 $\text{[math]}$ 与运行的水平距离 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ .已知球与O点的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，达到最高 $\text{[math]}$ ，球场的边界距O点的水平距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请确定排球运行的高度 $\text{[math]}$ 与运行的水平距离满足的函数关系式；
2. （2）请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由.
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26. (2021七下·新都期末) 在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE.
1. （1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；
2. （2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）
3. （3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S_△ABC＝4，求△ACF的面积.
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