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吉林省四平市双辽市2022年中考二模数学试题

更新时间：2023-03-27 浏览次数：42 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021九上·长春期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·东胜模拟) 截止2021年4月17日，全国接种新冠病毒疫苗达到 $\text{[math]}$ 剂次，则数据 $\text{[math]}$ 表示的原数是（）

A . 1898000 B . 18980000 C . 189800000 D . 1898000000

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3. (2021九上·吉林月考) 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，直线a、b被直线c所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（）时能判定a∥b．

A . 35° B . 45° C . 125° D . 145°

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5. (2021七上·内江期中) 用代数式表示：a与3的差的2倍.下列表示正确的是（）

A . 2a﹣3 B . 2a＋3 C . 2（a﹣3） D . 2（a＋3）

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6. 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，OA＝3，则劣弧AB的长是（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ =

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8. (2021八上·南宁月考) 分解因式 $\text{[math]}$ .

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9. (2021·本溪·辽阳·葫芦岛) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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10. (2021·河池) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ .

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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13. 如图，直线l的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，在直线l上顺次取点 $\text{[math]}$ ，构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·东营) 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将 $\text{[math]}$ 沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则GE的长为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·淮安模拟) 泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点.
1. （1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？
2. （2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）
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17. (2021·朝阳模拟) 为迎接母亲节，某花店老板决定将玫瑰花每枝降价1元促销，降价后，30元可购买玫瑰花的数量是原来可购买玫瑰花数量的1.5倍．求降价后每枝玫瑰花的售价．

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18. (2021·衡阳) 如图，点A、B、D、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（ 1 ）画出△ABC关于点C成中心对称的△A'B'C（其中A'是点A的对应点，B'是点B的对应点）；
（ 2 ）用无刻度的直尺作出一个格点O，使得OA=OB．

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20. 2021年3月23日，中国台湾的超大型集装箱船“长赐号”在经过苏伊士运河时为发生搁浅事故，造成超过400多艘货船滞留，对埃及和全球贸易造成巨大损失“长赐号”船身呈长方形，如图所示，长BC＝400米，宽CD＝60米，船身和河岸的夹角∠BCP＝30°．河岸MN//PQ，求河岸MN与PQ之间的距离（结果保留根号）．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，6），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
1. （1）求反比例函数的关系式；
2. （2）求菱形OABC的面积．
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22. (2022·江北模拟) 第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，为推广冰雪运动，发挥冰雪项目的育人功能，教育部近年启动了全国冰雪运动特色学校的䢯选工作．某中学通过将冰雪运动 “早地化” 的方式积极开展了基础滑冰、早地滑雪、早地冰球、早地冰显四个运动项目，要求每一位学生都自主选择一个运动项目，为了了解学生选择冰雪运动项目的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
1. （1）这次随机抽取了 ▲ 名学生进行调查，并将条形统计图补充完整．
2. （2）求扇形统计图中 “旱地冰壶” 部分的圆心角度数．
3. （3）如果该校共有2400名学生，请你估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有多少人?
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23. 如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度 $\text{[math]}$ 与注水时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图②所示，根据图像解答下列问题：
1. （1）图②中折线 $\text{[math]}$ 表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段 $\text{[math]}$ 表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为cm．
2. （2）注入多长时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）
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24. 【阅读理解】如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？为什么？
解：相等，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
$\text{[math]}$ ．
又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
1. （1）【类比探究】问题①，如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  请将余下的求解步骤补充完整．
2. （2）【拓展应用】问题②，如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 在平面直角坐标系中，O为原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 $\text{[math]}$ 经过点B．
1. （1）如图①，求点B的坐标；
2. （2）将矩形 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点O，C，D，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．
  ①如图②，当点 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，且矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
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26. (2022·平遥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B， $\text{[math]}$ 两点，且与直线DC交于一点E．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P为y轴上一点，探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
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