安徽省六安市霍邱县2021-2022学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2023-03-23 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021七上·惠山期中) 下列根式中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . x²-2y-3＝0 B . x³-x+4＝0 C . （m+1）x²+3x+1＝0 D . 2x²＝0

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3. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 4，5，6 C . 6，8，10 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 用配方法解一元二次方程x²－6x＋3＝0时，配方得(　　)

A . (x＋3)²＝6 B . (x－3)²＝6 C . (x＋3)²＝3 D . (x－3)²＝3

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. △ABC的三边长a，b，c满足 $\text{[math]}$ +（b-12）²+|c-13|＝0，则△ABC的面积是（）

A . 65 B . 60 C . 30 D . 26

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7. (2019九上·思明期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根为（）

A . -2 B . 2 C . -3 D . 3

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8. (2021九上·上城期中) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式 $\text{[math]}$ ，结果为（）

A . 2a B . 2b C . ﹣2a D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2019九上·弥勒期末) 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A . x²＋9x－8＝0 B . x²－9x－8＝0 C . x²－9x＋8＝0 D . 2x²－9x＋8＝0

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10. 如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. (2018九上·岐山期中) 若m、n是一元二次方程x²﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=．

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13. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD＝CE＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）长尺．

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14. 对于实数m，n，定义一种运算：m⊙n＝mn+n．
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ⊙（ $\text{[math]}$ -1）＝；
2. （2）若关于x的方程x⊙（a⊙x）＝-1有两个相等的实数根，则实数a的值为．
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三、解答题

15. 计算：（ $\text{[math]}$ +1）²- $\text{[math]}$ ．

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16. (2019九上·长春月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 若x，y为实数，且y＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +x+5，化简： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题．
1. （1）线段AB的长为；
2. （2）若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC．
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19. 已知：关于x的方程x²+2mx+m²-1=0
1. （1）不解方程，判别方程根的情况；
2. （2）若方程有一个根为3，求m的值．
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20. 有这样一道题：先化简，再求值：a+ $\text{[math]}$ ，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．
小亮的解答是：原式＝a+ $\text{[math]}$ ＝a+1-a＝1．
小芳的解答是：原式＝a+ $\text{[math]}$ ＝a-（1-a）＝2a-1＝2×1000-1＝1999．
1. （1）的解答是错误的；
2. （2）先化简，再求值：a+2 $\text{[math]}$ ，其中a＝-200．
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21. 2021年12月9日，太空课堂在中国的空间站举行，奇妙的太空试验极大地激发了青少年对探索太空的兴趣．某玩具店为满足广大青少年顾客的需求，以每个40元的进价购买了一批“天宫号空间站”的模型玩具，并以每个60元的价格出售，平均每天可售出100个．后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10个．设每个玩具的单价降低x元．
1. （1）请用含x的代数式表示：每个模型玩具的利润为元，每天可售出的模型玩具的数量为个；
2. （2）若该玩具店销售这种模型玩具要想平均每天获利2240元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每个玩具的定价应为多少元？
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22. 在进行二次根式的运算时，如遇到 $\text{[math]}$ 这样的式子，我们可以按如下两种方法进行化简：
方法一： $\text{[math]}$ ．
方法二： $\text{[math]}$ ．
1. （1）请分别参照以上两种方法化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ．
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23. 如图1，点C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．
1. （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
2. （2）请在图2中画出C点位置，使AC+CE的值最小，并求出这个最小值；
3. （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
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