江苏省徐州市睢宁县刘圩学校2022-2023学年九年级下学期...

更新时间：2023-03-06 浏览次数：41 类型：开学考试

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1. 关于x的方程ax²-3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . a＞0 B . a≠0 C . a＝1 D . a≥0

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2. 若2x＝5y，则下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm² ，那么这个扇形的半径是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 3cm C . 6cm D . 9cm

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4. 二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点（3，-8）和（5，-8），抛物线的对称轴是（）

A . x＝4 B . x＝3 C . x＝-5 D . x＝-1

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5. (2019·晋宁模拟) 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. 如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ $\text{[math]}$ ；④AC²＝AD•AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 下列命题中，正确的个数是（）
1. （1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.
  
  A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
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8. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，6为半径的⊙O与直线y＝-x+b（b＞0）交于A，B两点，连接OA，OB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，若点C恰好在⊙O上，则b的值为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.线段PE的两个端点都在AB上，且PE＝1，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积S_四边形_DPEC的大小变化的情况是（）

A . 一直减小 B . 一直增大 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大

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二、填空题（共8题，每题4分，共32分）

11. 关于x的一元二次方程x²+mx-3＝0的一个根是1，则另一根为.

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12. (2022九上·青岛期中) 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是．

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13. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝1：2，S_△_ADE＝1，则S_四边形_BCED的值为.

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14. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为.

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15. 中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是度.

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16. 把一个正多边形绕它的中心旋转36°后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是 .

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 .

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18. 已知二次函数y＝x²-（2m-3）x-m，当-1＜m＜2时，该函数图象顶点纵坐标y的取值范围是.

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三、解答题（共题，共78分）

19. 解方程：3x（x-1）＝2x-2.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）.
1. （1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₁B₁C₁；
2. （2）直接写出C₁点坐标；若线段AB上点D的坐标为（a，b），则对应的点D₁的坐标为；
3. （3）求出∠C₁A₁B₁的正切值为.
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21. (2019·曲靖模拟) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求口袋中黄球的个数；
2. （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
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22. 如图，△ABC内接于⊙O，D为AB延长线上一点，过点D作⊙O的切线，切点为E，连接BE，CE，AE.
1. （1）若BC∥DE，求证：△ACE∽△EBD；
2. （2）在（1）的条件下，若AC＝9，BD＝4，sin∠BAE＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.
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23. 某公司电商平台.在2021年国庆期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数.已知，当x＝50时，y＝200；当x＝80时，y＝140.
1. （1）求y与x的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）若该商品进价为30（元/件）.
  ①当售价x为多少元时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
  
  ②因原料涨价，该商品进价提高了a（元/件）（a＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过75（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量y与售价x仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是6000元，求a的值.
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24. 已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D.
1. （1）如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I.求证：点I是△ABC的内心；
2. （2）如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E.求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC＝8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC.
1. （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
2. （2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；
3. （3）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
4. （4）若点P为坐标系中的一点，OP＝4，则2PC+PB的最小值为 .
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