广东省佛山市顺德区2021-2022学年九年级下学期第一次教...

更新时间：2023-02-08 浏览次数：47 类型：月考试卷

一、单选题

1. 如果 a与-2互为相反数，那么 a等于（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的化简结果为（）

A . 3 B . -3 C . ±3 D . 9

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3. 下面几何体的俯视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021九上·上城月考) 抛物线y＝3（x﹣1）²+1的顶点坐标是（　　）

A . （1，1） B . （﹣1，1） C . （﹣1，﹣1） D . （1，﹣1）

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5. (2021·石景山模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 9，则弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5π C . 8π D . 0π

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7. 2022 年北京冬奥会激起我校学生学习冬奥知识的热情．为了引领学生更深入地学习，组织了一次知识竞赛，随机抽取 6 名同学的分数（单位：分）如下：80，90，85，92， 86，88，则这 6个数据的中位数是（）

A . 85 B . 86 C . 87 D . 88.5

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8. 如图，将正方形 ABCD 剪去 4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为 c的四边形 EFGH．下列等式成立的是（）

A . a + b = c B . c²= (a + b )²- 4ab C . c²= (a + b )(a - b ) D . a²+ b²= c²

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9. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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10. (2018·南京) 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，数轴上的点 A、B 分别表示数 1、 $\text{[math]}$ ．则表示数 $\text{[math]}$ 的点P与线段 AB的位置关系是（）

A . P 在线段AB上 B . P 在线段AB的延长线上 C . P 在线段AB的反向延长线上 D . 不能确定

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12. 在△ABC中，∠BAC = 90°，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转90° 得到△AFB，连接 EF．下列结论：①BE⊥BF；②△ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积；③当 BE = CD 时，线段 DE 的长度最短．其中正确的个数（）

A . 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D . 3 个

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二、填空题

13. 比较大小： sin 60°tan 30° （用“＞”或“＜”填空）．

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14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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15. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式．

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16. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小明拿来一面镜子平放在离树根部 5m 的地面上，然后沿着树根和镜子所在的直线后退，当后退 1m 时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的眼睛到地面的距离为1.5m ，则大树的高度是m．

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17. 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形周长为．

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18. 二次函数y=ax²-2ax +c（ a <0）的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点．
1. （1） y₃=（用关于 a或 c的代数式表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ <0时，则 $\text{[math]}$ 0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
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三、解答题

19. 已知不等式组 $\text{[math]}$ ，
1. （1）解上述不等式组；
2. （2）从（1）的结果中选择一个整数是方程 $\text{[math]}$ 的解，求m的值．
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20. 如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，∠ADB =∠BDC = $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交CD延长线于点E．
1. （1）求∠ABC的大小；
2. （2）证明：AE 是⊙O 的切线．
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21. 为落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，某花园小区购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱20只进行垃圾分类投放，共支付费用4320元．A、B型号价格信息如表：
型号
价格
A型
200元/只
B型
240元/只
1. （1）请问小区购买A型和B型垃圾回收箱各多少只？
2. （2）因受到居民欢迎，准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，其中A类的数量不大于 B 类的数量的2倍．求购买多少只A 类回收箱支出的费用最少，最少费用是多少元？
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22. 抛物线C₁：y =-ax²-4(a -1)x -a+5(a ≠0)．
1. （1）将C₁先向右平移m个单位，再向下平移n个单位得到C₂ ，点A（3，4-n）和点B（4， 6-2n）在 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 的对称轴为y轴时，求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求证：不论a为何值，抛物线 $\text{[math]}$ 与 x轴总有公共点．
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23. (2021·丰台模拟) 已知∠MON＝90°，点A ， B分别在射线OM ， ON上（不与点O重合），且OA＞OB ， OP平分∠MON ，线段AB的垂直平分线分别与OP ， AB ， OM交于点C ， D ， E ，连接CB ，在射线ON上取点F ，使得OF＝OA ，连接CF ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求证：CB＝CF；
3. （3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明．
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24. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，P是反比例函数 $\text{[math]}$ （k > 0，x >0）图象上的动点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A，B，连接AB．
1. （1）求△OAB的面积；
2. （2）当 k =4时，求线段AB的最小值；
3. （3）在（2）的条件下，点C是反比例函数图象上的一点（不与点P重合），连接PC，AC．当∠ACP 是直角时，求点C横坐标的近似值（结果保留一位小数）．
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