山东省淄博市临淄区2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知函数y=（m-2） $\text{[math]}$ 是反比例函数，则m的值为（）

A . 2 B . -2 C . 2或-2 D . 任意实数

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2. (2018·黑龙江模拟)
如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（　　）

A . 12m B . 3 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 12 $\text{[math]}$ m

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3. (2020·绥化) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于二次函数y=（x+1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线x=-1 C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x轴有两个交点

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5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·黑龙江) 如图，A，B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 8

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9. (2021九上·台州开学考) 对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 、b、c为常数，且 $\text{[math]}$ 如图所示，小明同学得出了以下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意实数）， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …的斜边都在坐标轴上， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，则依此规律，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则k的值为．

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12. 已知方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．而点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或“<”或“=”）．

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2019八上·锦江期中) △ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4 $\text{[math]}$ ，AC＝4，则BC＝．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OBCA是平行四边形， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，若点F为BC的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为12，则m的值为．

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三、解答题

16. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知三角函数有如下的公式： $\text{[math]}$ ，利用该公式求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2019九上·惠城期末) 如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求S_△ABC；
3. （3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜ $\text{[math]}$ 的解集．
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18. 已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12， $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）线段DC的长；
2. （2） tan∠EDC的值．
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19. 王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）求王叔叔购买的商品房的总价；
3. （3）若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元，则至少需要多少个月还清？
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点；
2. （2）若函数图象不经过第三象限，求m的范围；
3. （3）求证：无论m为何实数，此二次函数的图象一定经过第四象限．
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21. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度 $\text{[math]}$ ，在居民楼前方有一斜坡，坡长 $\text{[math]}$ ，斜坡的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在D点处测得楼顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ （点A，B，C，D在同一平面内）．
1. （1）求C，D两点的高度差；
2. （2）求居民楼的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. 我国互联网发展日新月异，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条100元时，每月可销售120条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查知：销售单价每降1元，则每月可多销售6条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
1. （1）直接写出y与x的函数关系式：
2. （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4950元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D是抛物线上A，B两点间的一个动点（不与点A，B重合），直线 $\text{[math]}$ 与y轴平行，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点D的横坐标为m， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
3. （3）点D为抛物线的顶点，点P是抛物线上的动点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上的动点．当以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，求出点Q的坐标．
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