问题提出：用n个三角形最多可以把平面分成几部分？
为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化：
①用1个三角形分平面只有一种情况，平面本身是1部分，一个三角形将平面分成三角形内和三角形外2部分，即增加1部分，所以用1个三角形最多可以把平面分成2部分．
②用2个三角形最多可以把平面分成几部分？
两个三角形不能相交时将平面分成3部分．
相交时：如图1~图6，用2个三角形分平面有6种情况：如图1，当两个三角形只有1个交点时，这两个三角形将平面分成3部分；当两个三角形有2个交点时，这两个三角形将平面分成4部分；当两个三角形有3个交点时，这两个三角形将平面分成5部分；当两个三角形有4个交点时，这两个三角形将平面分成6部分，根据前面给出的规律，在图6的位置画出图形，并补全表格
用2个三角形分平面 | 情况1图1 | 情况2图2 | 情况3图3 | 情况4图4 | 情况5图5 | 情况6图6 |
交点个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
增加部分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
能分成的区域数量 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
由上图可知：新增加的部分数与新增加的交点个数的关系是
问题解决：用10个三角形最多可以把平面分成部分
建立模型：用n个三角形最多可以把平面分成部分
拓展延伸：用n个m边形最多可以把平面分成部分．
