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山东省济南市平阴县2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A . x+2y＝1 B . x²-2＝0 C . x＝2x³+3 D . 3x+ $\text{[math]}$ ＝1

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2. (2019九上·思明期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根为（）

A . -2 B . 2 C . -3 D . 3

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过配方后，可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，其相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）cm

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·槐荫月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中错误的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 其图象经过点 $\text{[math]}$ B . 其图象分别位于第一、第三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. (2017·兰山模拟) 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10.
在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数的图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，则最多可画出几条( )

A . 12 B . 13 C . 25 D . 50

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二、填空题

11. (2021八下·姜堰期中) 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率0.4，则估计盒子中大约有红球个.

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12. (2022·安徽) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m=．

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13. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为

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14. (2020九上·宜兴期中)
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在y轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点C，则k的值为．

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16. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，下列结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定相似；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定相似；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（填写序号）

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三、解答题

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）以原点O为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，在y轴的左侧，画出 $\text{[math]}$ 放大后的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标．
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20. 阅读下面的材料：
如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x取值范围内的任意x₁ ， x₂ ，
①若x₁＜x₂ ，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是增函数；
②若x₁＜x₂ ，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）＝x²（x＞0）是增函数．
证明：任取x₁＜x₂ ，且x₁＞0，x₂＞0．
则f（x₁）-f（x₂）＝x₁²-x₂²＝（x₁+x₂）（x₁-x₂）．
∵x₁＜x₂且x₁＞0，x₂＞0，
∴x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0．
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）＜0，即f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x₁）＜f（x₂）．
∴函数f（x）＝x²（x＞0）是增函数．
根据以上材料解答下列问题：
1. （1）函数f（x） $\text{[math]}$ （x＞0），f（1） $\text{[math]}$ 1，f（2） $\text{[math]}$ ， f（3）＝，f（4）＝；
2. （2）猜想f（x） $\text{[math]}$ （x＞0）是函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想．
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21. 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
1. （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
2. （2）求出图中a的值；
3. （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
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22. 李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．
1. （1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是；
2. （2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
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23. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
1. （1）若销售单价为每件52元，求每天的销售利润；
2. （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
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24. 如图，在直角三角形ABC中，直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设P，Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间t秒．
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰三角形？
2. （2） $\text{[math]}$ 能否与直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，说明理由．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式；
2. （2）过点B作 $\text{[math]}$ 轴交y轴于点P，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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26. (2021九上·准格尔旗期末)
1. （1）【问题背景】如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，由已知可以得到：
  ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）【尝试应用】如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
  求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【问题解决】如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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