江西省南昌市十校联考2022-2023学年九年级上学期期中质...

更新时间：2023-01-11 浏览次数：80 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2020九上·昭平期末) 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x²+60x+800，则利润获得最多为（）

A . 15元 B . 400元 C . 800元 D . 1250元

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5. 如图，将大小两块量角器的零刻度线对齐，且小量角器的中心 $\text{[math]}$ 恰好在大量角器的圆周上，设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度线为（）

A . 75° B . 60° C . 45° D . 30°

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6. (2020九上·舒城期末) 二次函数的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（）

$\text{[math]}$

…

0

1

3

4

…

$\text{[math]}$

…

2

4

2

－2

…

A . 抛物线开口向上 B . $\text{[math]}$ 的最大值为4 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ 的半径是3cm，则 $\text{[math]}$ 中最长的弦长是．

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8. (2022八下·杭州期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则k＝.

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （点B、C的对应点分别为点D、E），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 已知四边形ABCD为菱形，其边长为6， $\text{[math]}$ ，点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上运动，当 $\text{[math]}$ 时，则DP的长为.

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三、解答题

13. (2017八下·丰台期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）．那么当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积等于8 $\text{[math]}$ ？

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15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线变x轴于另一点D，连接AC．请你只用无刻度的直尺按要求画图．
1. （1）在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；
2. （2）在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．
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16. 如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．
1. （1）旋转的角度是多少度？
2. （2）若BP=3cm，求线段PE的长．
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17. (2019九上·十堰期末) 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²＝0有两个不相等的实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且（1+x₁）（1+x₂）＝3，求k的值.
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18. 在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（-2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，-3），E（6，-1）．
1. （1）线段AB先向平移个单位，再向平移个单位与线段ED重合；
2. （2）将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF；
3. （3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．
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19. 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．
1. （1）求∠C的度数
2. （2）若弦AB的长为10，求⊙O的直径.
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20. 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
1. （1）求水流运行轨迹的函数解析式；
2. （2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
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21. 如图：
1. （1）如图1，O是等边 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  求：①线段 $\text{[math]}$ 的长 ▲ ；
  ②求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图2所示，O是等腰直角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ ？请给出证明．
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22. 对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以169是“喜鹊数”．
1. （1）已知一个“喜鹊数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”）；
2. （2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程 $\text{[math]}$ ①与 $\text{[math]}$ ②，若 $\text{[math]}$ 是方程①的一个根， $\text{[math]}$ 是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；
3. （3）在（2）中条件下，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出满足条件的所有k的值．
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23. 如图，直线y＝x-3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝-x²+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
1. （1）求3m+n的值；
2. （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
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