探索四边形的内角和
数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内角和等于 ， 正方形、长方形的内角和都等于
． 那么，任意一个四边形的内角和是否也等于
呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于
吗？
“勤奋小组”的思路是：如图1，连接对角线 ， 则四边形
被分为两个三角形，即
和
． 由此可得，
∵
，
∴ ． 即四边形
的内角和是360°．
“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点E，或在四边形内部取一点E，也可以将四边形分为几个三角形（如图2或图3），进而证明四边形内角和等于360°．
“创新小组”的思路是：如图4，在四边形外部取一点E，分别连接 ，
，
，
…
勤奋小组在探索四边形内角和的过程中，主要体现的数学思想是（ ）
在图2和图3中，选择一种，按照智慧小组的思路．求证：；
如图4，请按照创新小组的思路求证： ．
综合实践课上，老师让同学们提出下面数学问题并解答：
问题情境：中，
，
，
于点D，点M为直线
上一点，过点M作
， 垂足为点E，
交
于点F．试探究
与
的数量关系．
“兴趣小组”发现，如图1，当点M与点A重合时， ， 并给出如下证明过程：
∵于点D，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵在中，
，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ， （依据1）
∴ ，
∵中，
，
，
∴ ， （依据2），
∴ ， 即
；
上述证明过程中，“依据1”，“依据2”分别指的是：
依据1：；
依据2：．
“智慧小组”认为：如图2，当点M是边上一点时（与A，C不重合），“兴趣小组”发现的结论仍然成立，请你证明．
请你思考：如图3，当点M是延长线一点时，“兴趣小组”发现的结论是否成立？若成立，请在图3中作出辅助线，不必证明；若不成立，说明理由．
