六中珠江中学初三数学学习小组,在做《圆》的课题学习探究时发现:
三角形有五心:重心、外心、内心、垂心、旁心,其中的外心、内心、旁心是我们现在学习的《圆》的“心”.而找“心”所用的工具“垂直平分线”和“角平分线”是8年级学习内容.小组同学做了以下摘要记录
重心:三角形三条中线的交点叫做三角形重心,它是力的平衡点,重心是中线的三等分点.
外心:三角形外接圆的圆心,外心为三角形三边的垂直平分线的交点,外心到三顶点距离相等.
内心:三角形内切圆的圆心,内心为三角形三条内角平分线的交点,内心到三角形三边距离相等.
【实践探究】
①作出的角平分线交点
(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
过作
, 垂足为
(不需尺规作图);
以为圆心,
为半径作出
的内切圆
②求出的面积.
③求出内切圆的半径
的长度.
①作出的三边垂直平分线的交点
(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
连接;以
为圆心,
为半径作出
的外接圆
②以为原点,
所在的直线为
轴(点
在点
右方)建立直角坐标系,求点A坐标.
③求出外接圆的半径
的长度.