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北京市燕山地区2022-2023学年八年级上学期期中质量检测...

更新时间：2022-11-25 浏览次数：74 类型：期中考试

一、单选题

1. 第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”—北京圆满落下帷幕．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 2，3，6 D . 4，6，10

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 下列多边形中，内角和为720°的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020八上·青田期末) 如图所示在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高线画法正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 点P在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，点P到 $\text{[math]}$ 边的距离为10，点Q是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于E，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点．如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C为第一象限内的格点，若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

11. (2021八下·玉田期末) 平面直角坐标系中，点(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是．

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12. (2021八上·沂水期中) 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ACD的度数是．

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13. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为cm．

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14. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是．

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15. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程中，依据全等三角形的性质可得 $\text{[math]}$ ，这里判断 $\text{[math]}$ 的依据是．

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16. (2022八下·元阳期末) 等腰三角形的顶角度数为 $\text{[math]}$ ，则它的底角度数为．

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17. (2020八上·北京期中) 已知等腰三角形两边长分别为3cm和5cm，则等腰三角形的周长为cm．

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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ 经过若干次的图形变化（平移、轴对称）得到，请写出一种由 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的过程．

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三、解答题

19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：a $\text{[math]}$ b．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，点A，F，C，D在同一直线上， $\text{[math]}$ ，请你再添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，并证明．

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22. 如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．
（ 1 ）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；
（ 2 ）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为　　；
（ 3 ）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．

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23. 数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
2. （2）完成下面的证明：
  证明：连接BD，BC，
  ∵直线l为线段AB的垂直平分线，
  ∴DA＝ ▲ ，（）（填推理的依据）
  ∴∠A＝∠ABD，
  ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
  ∵BC＝BD，
  ∴∠ACB＝∠ ▲ ，（）（填推理的依据）
  ∴∠ACB＝2∠A．
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24. (2020八上·寻乌期中) 如图：△ABC和△ADE是等边三角形，证明：BD=CE．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在直线l上， $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）用等式表示 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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26. 定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”．
1. （1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是（只填写序号）．
  ①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形．
2. （2）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接写出△ABC被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数；
3. （3）如图2，△ABC中，∠A＝30°，CD为AB边上的高，BD＝4，E为AD的中点，过点E作直线l交AC于点F，作CM⊥l于M，DN⊥l于N．若射线CD为△ABC的“和谐分割线”．求CM+DN的最大值．
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