内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年八年级上学期期...

更新时间：2022-12-05 浏览次数：83 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020八上·南昌期中) 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出米的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿图中虚线截去 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 360° B . 180° C . 260° D . 160°

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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4. 下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引 $\text{[math]}$ 条对角线，把n边形分成 $\text{[math]}$ 个三角形，因此，n边形的内角和是 $\text{[math]}$ ；④全等三角形的面积一定相等．正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 平面直角坐标系有一点 $\text{[math]}$ ，则点M关于y轴的对称点是（）

A . （2，3） B . （-2，3） C . （-2，-3） D . （-3，2）

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6. (2019八上·松山月考) 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C . 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D . 以上均不符合题意

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7. (2017八上·天津期末) 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= $\text{[math]}$ AC•BD，其中正确的结论有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. 等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角是（）

A . 55° B . 70° C . 50°或70° D . 70°或55°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD是角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D到AB的距离是（）

A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 3cm

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10. 如果等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，那么它的周长为（）

A . 17cm B . 13cm C . 17cm或22cm D . 22cm

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11. 如图，已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在射线ON上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …在射线OM上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …均为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 16 B . 32 C . 64 D . 128

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12. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线所在直线折叠，设重叠部分为 $\text{[math]}$ ，那么下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ B . 折叠后 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一定相等 C . 折叠后得到的图形是轴对称图形 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一定是全等三角形

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13.
如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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14. 如图，D是 $\text{[math]}$ 的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（） $\text{[math]}$

A . 15 B . 10 C . 5 D . 2.5

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二、填空题

15. 分别剪一些边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形、⑤正八边形，如果用其中的一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案（填序号即可）．

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16. (2021八上·滨江月考) 三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 .

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17. (2019八上·伊通期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝30°，那么S_△_ABC＝．

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18. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边AB、BC上．把 $\text{[math]}$ 沿直线DE翻折，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与AC交于点F、G．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. (2021八上·梁河月考) 已知边数为n的多边形的一个外角是m°，内角和是x°，外角和是y°．
1. （1）当x＝2y时，求n的值；
2. （2）若x+y+m＝2380，求m的值．
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20. 如图，小雅同学按以下步骤作∠AOB的平分线：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；
②分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧交于点C；
③作射线OC，并连接CD、CE．
请根据以上材料完成下列问题：
1. （1）完成下列证明过程（将符合题意答案填在相应的空上）
  证明：由作图可知，在△OCD和△OCE中
  $\text{[math]}$
  ∴△OCD≌△OCE（）
  ∴∠1＝∠2
2. （2）求证：OC垂直平分DE．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. 上午8时，一条船从海岛A出发，以每小时航行18海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得灯塔C在A的北偏西15°，灯塔C在B的北偏西30°．
1. （1）求从海岛B到灯塔C的距离；
2. （2）在小灯塔C的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．
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23. 已知：如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是斜边BC的中点，E，F分别在线段AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果点E运动到AB的延长线上，F在射线CA上且保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 还仍然是等腰直角三角形吗？请画出图形直接写出结论．
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24. 【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
1. （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是____.
  
  A . SSS B . SAS C . AAS D . HL
2. （2）求得AD的取值范围是____.
  
  A . 6＜AD＜8 B . 6≤AD≤8 C . 1＜AD＜7 D . 1≤AD≤7
3. （3）【感悟】
  解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
  【问题解决】
  如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.
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25. 我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用到以上知识转化角和边，进而解决问题．
问题初探：已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），连接AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE．
1. （1）如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是，BD与CE的位置关系是，CE、BC、CD三条线段的数量关系是．
2. （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CE、BC、CD三条线段之间的关系并说明理由．
3. （3）如图3，当D运动到BC的延长线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（-8，0）、（-3，0）， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处．
1. （1）求点D的坐标；
2. （2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积，并直接写出t的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、N同时出发，点M停止时，点P、N也停止运动，当 $\text{[math]}$ 时，求a的值．
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