吉林省四平市铁东区2021-2022学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A . 1 B . 2 C . 8 D . 11

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3. (2019·广西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DB，DE⊥AB于点E，若BC=3，且△BDC的周长为7，则AE的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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5. 如果一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么，从这个多边形的一个顶点出发画对角线，一共能画出对角线的条数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列四个结论正确的个数是（）
①PA=PB ②PO平分∠APB ③OA=OB ④OP垂直平分AB．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. 纳米（nm）也叫毫微米，是非常小的长度单位，15nm＝0.000000015m用科学记数法表示数0.000000015为．

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8. 分式 $\text{[math]}$ 中隐含着x的取值应该满足的条件是：．

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9. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S_△ABC=8cm² ，则S_△DEF=．

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11. (2020七上·山东月考) 等腰三角形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则它的顶角度数是．

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12. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D．若AD=AC，∠B=25°，则∠BAC=．

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13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使点A落在边CB上 $\text{[math]}$ 处，折痕为CD．若AB=10，BC=8，AC=6，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是边AC的中点．当△ECF的周长取得最小值时，∠EFC的度数为．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. (2011·南宁) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 作图并填空
1. （1）请在直角坐标系中画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）点A₁的坐标是：．
  点B₁的坐标是：．
  点C₁的坐标是：．
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18. 如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2017九上·乐清月考) 已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。

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21. 如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上，请以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形：
1. （1）在图甲中画出一个三角形，使之与△PQR全等；
2. （2）在图乙中画出一个三角形，使之与△PQR面积相等但不全等．
3. （3）直接写出△PQR的面积等于．
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22. 如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，过点C作CD⊥OC，交OB于点D， $\text{[math]}$ ，交OB于点E．
1. （1）若OD=7，求CD的长；
2. （2）试判定△ECD的形状．
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23. 如图，已知BN平分∠ABC，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．
1. （1）求证：∠PCB+∠BAP=180°；
2. （2）线段BF、BC、AB之间有怎样的数量关系？请直接写出你探究的结论：．
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24. 第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．

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25. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不含端点A、B），连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点G（如图①）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点E运动到线段 $\text{[math]}$ 上时（如图②），试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；
3. （3）过点A作 $\text{[math]}$ 垂直于直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，并交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M（如图③），找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并证明.
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26. (2020八上·巴南月考) 如图（1），AB＝4 $\text{[math]}$ ，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3 $\text{[math]}$ .点 P 在线段 AB 上以 1 $\text{[math]}$ 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为 t（s）.
1. （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 $\text{[math]}$ ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；
2. （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变.设点 Q 的运动速度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.
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