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安徽省宿州市泗县2021-2022学年九年级上学期期末数学试...

更新时间：2022-12-06 浏览次数：84 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·武侯月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题中，真命题的个数有（）个
①有一个角为 $\text{[math]}$ 的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个内角是 $\text{[math]}$ 且腰长相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2018·聊城) 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是河堤横断面的迎水坡，坡高 $\text{[math]}$ ，水平距离 $\text{[math]}$ ，则斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平行投影下，矩形的投影不可能是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的周长为8， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 5.5 C . 5 D . 4

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7. 如图，半径为13的 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 等于（）

A . 40 B . 45 C . 30 D . 65

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8. 如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）

A . 4.5米 B . 6米 C . 7.2米 D . 8米

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9. 已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，当y≤4时，自变量x的取值范围为（　　）

A . x≥3或x＜0 B . x＞0或x≤﹣3 C . x≤﹣3 D . x≥3

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ (a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①2a＋b=0；②abc＜0；③9a＋3b＋c＞0；④3a＋c＜0；⑤若m≠1，则m(am＋b)－a＜b．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为．

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12. (2021九上·宁夏期末) 如果 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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14. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， …，如此继续，可以依次得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，分别记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ （用含n的代数式表示）.

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三、解答题

15. 计算：
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2021九上·太原期中) 今年是中国共产党建党100周年，中华人民共和国成立72周年！在国庆前夕，社区便民超市调查了某种水果的销售情况获得如下信息：
信息一：进价是每千克12元；

信息二：当销售价为每千克27元时，每天可售出120千克；

若每千克售价每降低2元，则每天的销售量将增加80千克．根据以上信息解答问题：该超市每天想要获得3080元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售单价应为多少元．

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17. 已知，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点P为位似中心的位似图形；
1. （1）请画出点P的位置，井写出点P的坐标；
2. （2）请以点O为位似中心在y轴左侧，画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使相似比为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，则点M在 $\text{[math]}$ 内的对应点的坐标为．
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18. (2021八下·孟村期末) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
1. （1）求证：△AEF≌△DEB；
2. （2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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19. (2021九上·东平月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．
1. （1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径；
2. （2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ 在x轴上，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，交y轴于点C，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像也经过点A．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）过O点作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 从2020年1月至今，新冠肺炎疫情逐渐蔓延开来．成都某学校为了增强学生的防新冠肺炎的意识，做到科学防护．在七八年级组织开展了“疫情防控，我们在行动”相关知识竞答活动，学校对知识竞答获奖者的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题．
1. （1）在这次比赛中，七、八年级一共有人获奖；
2. （2）请补全条形统计图，在扇形统计图中，三等奖所对的圆心角 $\text{[math]}$ ＝；
3. （3）获得特等奖的同学中，有3人来自八年级，3人中2人是女生．现在准备从八年级获得特等奖的3名同学中任选两名参加市级防疫知识竞答活动，请用列表法或者树状图的方法，求恰好选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的概率．
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22. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．
1. （1）求山坡坡顶的高度；
2. （2）当运动员运动到离A处的水平距离为2米时，离水平线的高度为7米，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
3. （3）在（2）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D（与点 $\text{[math]}$ 不重合）为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ．如图①，且点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动．试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系，并证明你的结论．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，如图②，且点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
3. （3）若正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 所在直线与线段 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点P，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．（用含x的式子表示）．
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