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我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a、b、c，则其面积S＝（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝
， 则其面积S＝
（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．
[解决问题]
[学习探究]
数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法．如图1，两个直角边分别为a、b、斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．
解：有三个直角三角形其面积分别为ab，
ab和
c2 ，
直角梯形的面积为（a+b）（a+b）．
由图形可知：（a+b）（a+b）＝
ab+
ab+
c2 ．
整理得（a+b）2＝2ab+c2 ， a2+b2+2ab＝c2+2ab．
∴a2+b2＝c2 ．
故结论为：直角边长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2＝c2 ．
如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，点D是AB上一动点，求CD的最小值是多少？
①△ABC的面积；
②BD的长．
如图4，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+10与x轴、y轴分别交于点A和B，直线l2经过坐标原点，且l2⊥l1 ， 垂足为C，求：
①写出A点和B点的坐标．
②点C到x轴的距离．
