河南省鹤壁市淇滨区致远中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：47 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 使式子 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线l： $\text{[math]}$ （m、n为常数）的图象如图，化简： $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . -1 D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. (2020九上·宝安月考) 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，列出方程正确的是（）

A . 580(1+x)²＝1185 B . 1185(1+x)²＝580 C . 580(1−x)²＝1185 D . 1185(1−x)²＝580

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6. (2021·眉山) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -7 B . -3 C . 2 D . 5

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7. 如图，电灯 $\text{[math]}$ 在横杆 $\text{[math]}$ 的正上方， $\text{[math]}$ 在灯光下的影长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列阴影部分的三角形与原 $\text{[math]}$ 不相似的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 20 B . 24 C . 36 D . 41

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（本大题共5小题，共15分

11. 写出一个比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的整数．

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12. (2019九上·盐城月考) 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 比代数式 $\text{[math]}$ 的值大2.

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13. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 $\text{[math]}$ 处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端 $\text{[math]}$ 观察井水水岸 $\text{[math]}$ ，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么井深 $\text{[math]}$ 为米．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 为例加以说明．数学家赵爽（公元 $\text{[math]}$ 世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图中）大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $\text{[math]}$ ，据此易得 $\text{[math]}$ 那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程 $\text{[math]}$ 的正确构图是.（只填序号）.

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三、解答题（本大题共8小题，共75分

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. “题载思想”，马明同学常对自己的错题进行“究错”，以下是摘自他的一篇究错日记，请你对马明所编的习题进行解答．

【错题日期】	9月18日
【错题来源】	当堂测验
【错题重现】	已知代数式 $\text{[math]}$ ，先用配方法说明，不论 $\text{[math]}$ 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当 $\text{[math]}$ 取何值时，这个代数式的值很小，最小值是多少？
【所属考点】	配方法的应用
【错因分析】	误把代数式变形等同于方程变形，把二次项系数化为1时，直接除以二次项系数，导致本题错误．
【马明编题】	已知代数式 $\text{[math]}$ ，先用配方法说明，不论 $\text{[math]}$ 取何值，这个代数式的值总是负数；再求出当 $\text{[math]}$ 取何值时，这个代数式的值最大，最大值是多少？

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20. 如图1，平直的公路旁有一灯杆 $\text{[math]}$ ，在灯光下，小丽从灯杆的底部 $\text{[math]}$ 处沿直线前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 处测得自己的影长 $\text{[math]}$ 小丽身高 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求灯杆 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若小丽从 $\text{[math]}$ 处继续沿直线前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处（如图2），求此时小丽的影长 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 网络销售已经成为一种热门的销售方式．为了减少农产品的库存，某销售商亲自在一网络平台上进行直播销售某品牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量 $\text{[math]}$ 与销售价x（元/kg）满足关系式： $\text{[math]}$ 经销售发现，销售价不低于成本价格且不高于30元/kg.设板栗公司销售该板栗的日获利为 $\text{[math]}$ (元）．
1. （1）请求出日获利 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 元时，此时的销售单价定为多少元？
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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2厘米的速度向 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 同时出发，以每秒 $\text{[math]}$ 厘米的速度向 $\text{[math]}$ 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求运动时间是多少？
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23. 如图，已知边长为10的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的角平分线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请直接写出 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大．
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