山东省临沂市沂南县2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-10-08 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则a的值为（）

A . -1 B . 0 C . 11 D . 2

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2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·盐城月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于抛物线 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 其最大值为-2 C . 顶点坐标 $\text{[math]}$ D . 与x轴有交点

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 70° B . 100° C . 110° D . 140°

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6. (2021九上·庆云期中) 将抛物线y＝2（x﹣1）²﹣3向右移动2个单位，再向下移动3个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A . y＝2（x+1）² B . y＝2（x+1）²﹣6 C . y＝2（x﹣3）² D . y＝2（x﹣3）²﹣6

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 绕某点顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点A、B、C的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则旋转中心的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·大连期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·淮滨月考) 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（） .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·南召模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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12. 如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4 $\text{[math]}$ ；④OH＝4﹣2 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是（）
\

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题

13. (2020九上·福鼎期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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14. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，使点D落在BC的延长线上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是．

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16. (2020九上·斗门期末) 如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为米．

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17. 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝3，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的点，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （t为任意数）；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有．

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三、解答题

19. (2017九上·顺德月考) 解方程： $\text{[math]}$ .

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2） 0能是方程的一个根吗？若能，求出它的另一个根；若不能，请说明理由．
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21. 如图，△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出旋转后的△A₁B₁C₁；直接写出点B₁的坐标（ ▲ ， ▲ ）；绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
2. （2）作出△ABC关于原点O的对称图形△A₂B₂C₂ ．
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22. 滑雪是冬季运动爱好者的喜爱项目之一，滑雪者从山坡滑下，其滑行距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是滑行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的二次函数．滑雪爱好者小聪从山坡滑下，同学小敏帮他测得一些数据，记录于下表．

滑行时间 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4
滑行距离 $\text{[math]}$	0	4.5	14	38.5	48

（1）在上表t， $\text{[math]}$ 的数据中，发现有一对数据记录不符合题意．在图2中，通过描点、连线的方法，画出函数的大致图象，并观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）中结果，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；并求出当滑行时间为 $\text{[math]}$ 时，小聪在山坡上滑行的距离是多少？

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，过点C作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接AF．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：AF是⊙O的切线．
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24. (2021·衡阳) 如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于H点.
1. （1）试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2021·淅川模拟) 在平面直角坐标系中，函数y＝x²－2ax－1（a为常数）的图象与y轴交于点A.
1. （1）求点A的坐标.
2. （2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围.
3. （3）当x≤0时，若函数y＝x²－2ax－1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值.
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