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山东省济南市济阳区2021-2022学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2022-12-06 浏览次数：30 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022八下·余姚竞赛) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程是一元二次方程的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·泸县) 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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3. (2021九上·峄城月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 $\text{[math]}$ ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是（）．

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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5. (2016九上·腾冲期中) 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）

A . 4.5米 B . 6米 C . 3米 D . 4米

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6. (2020九上·历下期中) 线段AB的长是10，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC的长为（）

A . 5﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 15﹣3 $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$ ﹣5

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7. (2021·湘西) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 11 B . 22 C . 33 D . 44

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8. 朝阳文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A . 40(1＋x²)＝90 B . 40(1＋2x)＝90 C . 40(1＋x)²＝90 D . 90(1－x)²＝40

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9. (2018·随州) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ -1 D . $\text{[math]}$ +1

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10. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A . 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B . 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C . 在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D . 袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

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11.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（　　）

A . 1.6 B . 2.5 C . 3 D . 3.4

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. (2017·沭阳模拟) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.

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15. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则k的值是．

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16. (2020九上·历下期中) 如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是（6，2），△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为．

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17. 如图，某小区计划在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，则道路宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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18. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 $\text{[math]}$ ，若规定以下两种变换：
⑴ $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；
⑵ $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；
按照以上变换有： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于．

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．

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21. 如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA︰OD=OB︰OC=3︰1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？

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22. 如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

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23. 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了增加销量，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
1. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；
2. （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
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24. (2022·山西模拟) 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
$\text{[math]}$
4
B组
$\text{[math]}$
C组
$\text{[math]}$
10
D组
$\text{[math]}$
E组
$\text{[math]}$
14
合计
1. （1）本次共调查了名学生；C组所在扇形的圆心角为度；
2. （2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
3. （3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E₁ ， E₂ ， E₃ ， E₄ ，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率．
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25. 问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法．如图①，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．
1. （1）探究发现：小明同学的方法是将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转120°至 $\text{[math]}$ 的位置，使得AB与AD重合，然后证明 $\text{[math]}$ ，从而得出结论：；
2. （2）拓展延伸：如图②，在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且 $\text{[math]}$ ，连接EF，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
3. （3）尝试应用：在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的边长．
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26. 如图
1. （1）问题
  如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）探究
  若将90°角改为锐角或钝角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
3. （3）应用
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为直角顶点作等腰 $\text{[math]}$ ．点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求CD的长．
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